专题9.3 直线、平面垂直的判定与性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题9.3 直线、平面垂直的判定与性质 【考纲要求】 1. 了解直线与平面垂直的判定和性质； 2．了解直线与平面所成的角的含义． 3. 了解二面角及其平面角，理解两平面相互垂直的判定和性质； 4.能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题． 【考向预测】 1. 线面垂直的判定 2. 面面垂直的判定． 3. 直线与平面所成的角． 4.二面角 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直 ①定义：若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直． ②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥α. ③性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.即：a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (2)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． 若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为0，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为. ②线面角θ的范围：θ∈. 2.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角θ的范围：θ∈[0，π]． (2)平面与平面垂直 ①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． ②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. ③性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β.　 重要结论 1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 2．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)． 3．垂直于同一条直线的两个平面平行． 4．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直． 【考点分类剖析】 考点一 线面垂直的判定 例1．空间中直线l和三角形的两边，同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 例2．如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证： (1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF. 【变式探究】1．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图，在正方体中，    (1)求证：平面； (2)求证：平面； 考点二 直线与平面所成的角 例1. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值； (2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角． 【变式探究】．如图，在正方体中，. (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线和平面所成的角. 考点三 面面垂直的判断 例1．．已知直线l及两个不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且内有无数条直线与l垂直，则 例2．如图，在四棱柱中，四个侧面都是矩形.求证：平面平面ABCD.    【变式探究】1．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PCD 2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： （1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 考点四 求二面角的大小 例1. 自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(    ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 例2．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求二面角的平面角的大小. 【变式探究】1. 若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（   ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 2．长方体中，，，则二面角为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.3 直线、平面垂直的判定与性质 【考纲要求】 1. 了解直线与平面垂直的判定和性质； 2．了解直线与平面所成的角的含义． 3. 了解二