专题05二元一次方程组（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题05二元一次方程组 【专题过关】 类型一、求直线围成的图形面积 【解惑】如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，与直线的交点C的纵坐标是，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1.已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为 ． 2．如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．    (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由． 3．已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，直线与直线交于点C．    (1)在图中画出直线，并写出画法； (2)求的面积； (3)若过点且垂直于x轴的直线与直线、直线分别交于点M，N，且，求t的值． 4．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E．    (1)求出A，E两点的坐标； (2)求四边形的面积． 5．如图，正比例函数与一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，与x轴交于点C．    (1)求k、a的值； (2)求的面积； (3)点P为y轴上的一个动点，求的最小值． 类型二、图表信息题 【解惑】如表格所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（    ） 0 5 A． B． C． D． 【融会贯通】 1．张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1)求商品A、B的标价； (2)若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 2．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由． (3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 3．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，七、八、九三个年级学生捐款数额与受其捐助贫困中学生和小学生人数的情况如下表：   年级 捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名） 七年级 4000 2 4 八年级 4200 3 3 九年级 7200 (1)求a、b的值； (2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生学习的费用，请求出九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？ 4．[阅读] 将九个数分别填在（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”也称幻方，m为幻方值下面的图1是满足条件的“和15幻方”    [探究] (1)若图2为“和m幻方”，则． (2)小明发现了幻方中的其它等量关系，例如图1中有：；；；……你能运用这个规律解决以下问题吗？ 问题解决：图3为幻方，，且，求出图3的幻方值． 5．中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示： 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 6 10 12 运费（元/辆） 540 700 720 (1)若全部中药材仅用乙、丙两种车型一次性运完，需支付运费元，问乙、丙两种车型各需多少辆？ (2)若该基地打算用甲、乙、丙三种车型共辆同时参与运送，每辆车均满载且一次性运完所有中药材，你能分别求出参与运送的三种车型的辆数吗？（甲、乙、丙三种车型均要参与运送） 类型三、几何问题 【解惑】在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意