专题48 点、直线与圆的位置关系（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

点、直线与圆的位置关系 专题48 1 专题48——点、直线与圆的位置关系 1．点与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系有____________、____________、____________. (2)判断方法：设点到圆心的距离为d，当d_______r时，点在圆内；当d________r时，点在圆上；当d_______r时，点在圆外． 点在圆内 点在圆上 点在圆外 < = > 【知识要点】 专题48——点、直线与圆的位置关系 【知识要点】 2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 (1)判断直线与圆的位置关系这类问题通常有两种方法 ①Δ法：联立直线方程与圆的方程，消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，当一元二次方程根的判别式Δ________0时相交；Δ________0时相切；Δ________0时相离． > = < 专题48——点、直线与圆的位置关系 【知识要点】 ②d，r法：先求出圆心坐标(a，b)和半径r，再求出圆心到直线的距离d，当d________r时相交；当d________r时相切；当d________r时相离． (2)直线与圆的相交问题 ①求交点坐标即解方程组； ②弦长问题：弦长、直线方程、圆方程知其二求第三个量， < = > 专题48——点、直线与圆的位置关系 【知识要点】 公式：弦长＝________(关键找出圆心、半径r，求出圆心到直线的距离d). (3)直线与圆相切的切线问题 ①求切线长：找出圆心C和圆外一点P，求出半径r，切线长＝________； ②求切线方程， 专题48——点、直线与圆的位置关系 【知识要点】 a．经过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程：________________； b．经过圆C外一点P(x0，y0)的切线方程求法：先由已知条件设出切线方程，再采用d=r法求解． 其步骤：设切线的斜率为k，得到切线方程y-y0=k(x-x0)，求圆心C到直线的距离d，通过d=r(半径)求出k x 0 x + y0 y-r2 =0 专题48——点、直线与圆的位置关系 (切线一般两条，若结果只有一个k值，别忘了还有一条切线的斜率k不存在). (4)直线与圆的相离问题：求圆上的一点到与圆相离的直线距离最大值和最小值及相应点的坐标时，先求圆心到直线的距离d，最大值为d+r，最小值为d-r. 专题48——点、直线与圆的位置关系 【三年模拟】 1.（2023年河北省对口升学考试研究联合体高三第一次联考） 圆 截直线x-y-5=0所得的弦长为（ ） A. B. C.2 D.5 【解析】圆心C(3,-4),半径r=2,圆心到直线的距离 所以弦长为 答案选B 专题48——点、直线与圆的位置关系 2.(2021年山西省对口升学考试密押试卷三)直线3x-4y-5=0与圆(x-2)2+(y+1)2=1 的位置关系是（ ） A.相交且圆心在直线上 B.相离 C.相交但直线不过圆心 D.相切 【解析】因为圆心C(2,-1)，而3x2-4x(-1)-5=5≠0, 即圆心不过直线，因为r=1,圆心到直线得距离 ，所以直线与圆相离 答案选B 专题48——点、直线与圆的位置关系 3.(2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生模拟考试数学试题5) 设直线l经过圆x2+y2+4x-4y=0的圆心，且在y轴上的截距为1，则直线l的斜率为（ ） A.2 B.-2 C. D. 【解析】设直线l的斜率为k，依题意直线方程为y=kx+1 圆心C(-2,2),则有2=-2k+1,解得 ，答案选D 专题48——点、直线与圆的位置关系 4.(2023年浙江省嘉兴市高职考第三次模拟考试) 已知圆C的方程为 （1）求该圆C的圆心坐标及半径； （2）过P(-1,3)作圆C的切线l,求直线l的方程 【解析】（1） 所以圆心坐标为（3，2），半径r=4 专题48——点、直线与圆的位置关系 (2)当直线斜率不存在时，易得直线x=-1与圆相切，此时切线反方程为x=-1 当直线斜率k存在时，设直线方程为y-3=k(x+1),则圆心到直线的距离d=r 即： 故直线方程为18x-8y+39=0 综上所求直线方程为x=-1或18x-8y+39=0 专题48——点、直线与圆的位置关系 5.(2024年浙江省单独考试招生文化考试数学模拟卷1) 已知圆C的圆心为(-2,1),半径为3，l是过点P(0,2)的直线. (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； （2）若圆C被直线l截得的弦长为 ，