四川省丹棱中学校2023年高考概率统计解题分析及2024届高考数学复习策略课件

理解原理强素养 研究解题提能力 --2023年高考概率统计解题分析及复习策略 四川省丹棱中学校 韩丙清 2023.09.25 前言 CONTENTS 各位老师，大家好： 高中数学概率统计在高考数学试卷中占有很大的比重，对于反映考生的数学核心素养有着重要的份量。本次2023年高考概率统计（含计数原理）专题解题分析，共分为五个部分。 一是概述。二是试题特点分析。三是题例分析。四是优秀试题分析。五是复习备考建议。 下面，我进行专题分析，不妥之处，敬请各位老师批评指正。 2 概 述 1 试题特点分析 2 题 例 分 析 3 优秀试题分析 4 目录 CONTENTS 复习备考建议 5 3 PART 1 一、概 述 4 概率统计（含计数原理）主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集整理描述和分析以及对事件可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策，具有很强的应用性，是高中数学知识的重要组成部分，也是培养学生理性思维方式、提高学生分析解决问题能力的一个重要载体。2023年的高考数学试卷共有9份，包括全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷。9份试卷涉及的概率统计试题考查的内容紧密对标《普通高中数学课程标准（2022修订）》，与教材中知识内容的比例相当，注重考查知识的基础性，全面性和层次性。突出对核心概念、主干知识和重要思想的考查，并在通性、通法的基础上，进行了适度的综合与创新。 5 PART 1 二、试题特点分析 6 今年的试题结合生活实际，突出考查学生的数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算等素养，下面主要围绕全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷，并兼顾地方卷，进行概率统计（含计数原理）高考试题的解题分析。 2023年的9份高考数学试卷中，考查概率统计（含计数原理）的试题共有24道，分布在试卷的第4题到第21题之间。于2022年的不同主要有两点：一是在新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷中分别设置了一道选择题，甚至在Ⅱ卷中出现在压轴题位置，阅读量较大；二是新高考Ⅱ卷的概率解答题由第20题移到了第21题，重点考查全概率公式及离散型随机变量的分布问题，并且和等比数列以及递推关系相结合，思维量和计算量都比较大，体现了数学的综合型。全国卷在概率统计（含计数原理）知识的考查上，除了全国甲卷文科是1道客观题与道解答题外，其他试卷均为两道客观题与1道解答题，占全卷的11.3-14.7%。整体来看，全国甲卷、全国乙卷以及新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷在概率统计（含计数原理）知识的考查上，基本保持稳定，题型搭配协调合理。地方卷和全国卷的情形大致相同。 （一）试题容量与整体难度基本稳定 7 今年的试题结合生活实际，突出考查学生的数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算等素养，下面主要围绕全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷，并兼顾地方卷，进行概率统计（含计数原理）高考试题的解题分析。 2023年高考概率与统计试题一如既往地突出反映了所学知识和丰富的、背景公平的现实情境之间的联系。例如，信道传输中信号传输方案，药物或环境浓度对动物的影响，医学中对某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标的差异性研究，篮球投篮命中率问题，不同工艺对橡胶产品的伸缩率的影响，21世纪汽车博览会抽奖，国内生产总值等经济数据分析，学校兴趣俱乐部参加人数等学生熟悉的多种统计问题，这些试题情境与我国社会经济发展和生产生活实际相结合，与学生的生活经验紧密联系，富有时代特征，突出数学的应用性和实践性。在实际情境中考察学生运用与概率统计的基础知识解决实际问题的能力。 （二）设置丰富现实情境，注重知识方法应用 8 概率考查的主要内容有： （1）古典概型的概率计算，如全国甲卷文科第4题，全国甲卷理科第6题，全国乙卷文科第9题，天津卷第13题。 （2）几何概型的概率计算，如全国乙卷理科第5题，文科第7题。 （3）条件概率全概率公式与相互独立事件，如全国新高考Ⅱ卷第12题，上海卷第19题，天津卷第13题。 （4）随机变量分布列与数字特征、两点分布。如全国新高考Ⅰ卷第21题、上海卷第19题。 （三）考察课标主干知识，凸显核心素养立意 2023年高考数学概率统计与计数原理试题涵盖了高中该部分的主要知识，