专题15 认识二元一次方程组（3个知识点5种题型2个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题15认识二元一次方程组（3个知识点5种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二元一次方程的概念（重点） 知识点2.二元一次方程组的概念（重点） 知识点3.二元一次方程（组）的解（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.二元一次方程（组）概念的应用 题型2.二元一次方程（组）的解的意义 题型3.二元一次方程的特殊解 题型4.列二元一次方程（组）解应用题 题型5.利用类比法求二元一次方程组的解 【方法三】 仿真实战法 考法1.二元一次方程组的解 考法2.列二元一次方程组 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。 2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 3.会列简单的二元一次方程和二元一次方程组，掌握用方程解决实际实际问题的方法。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二元一次方程的概念（重点） 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 【例1】（2023上·河北张家口·八年级统考期中）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式】下列方程为二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程． 知识点2.二元一次方程组的概念（重点） 2. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组. 要点： （1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思． 【例2】下列属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式】下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 知识点3.二元一次方程（组）的解（重点） 3. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点： （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 【例3】（2023上·吉林长春·八年级校考开学考试）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（    ） A． B． C． D． 【变式】以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.二元一次方程（组）概念的应用 1.下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 题型2.二元一次方程（组）的解的意义 3．下列4组数值中，二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 4.适合二元一次方程和的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（    ） 表1 1 2 3 1 表2 0 1 2 3 0 1 A． B． C． D． 题型3.二元一次方程的特殊解 5．二元一次方程的一个正整数解是 ．（只要写出一个） 题型4.列二元一次方程（组）解应用题 6．用二元一次方程组解应用题：一家超市中，杏的售价为10元/kg，桃的售价为8元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共7kg，共花费61元．求小菲这次买的杏、桃各多少千克？ 7．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 题型5.利用类比法求二元一次方程组的解 8.在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)