第5单元《圆的面积》（课件）六年级上册数学人教版

圆的面积 圆的面积 1 新 知 分析 实 践 结论 应 用 寸也是一种长度单位， 1英寸=2.54厘米 9寸 6寸 6+6=12＞9 2 9寸 6寸 ? ＜ + 你们能帮帮她么？ 新 知 分析 实 践 结论 应 用 3 2. 引出主题 解决这个问题，需要求出圆的面积 圆形的面积 是指哪一部分的面积？ 新 知 分析 实 践 结论 应 用 4 3. 旧知重现 新 知 分析 实 践 结论 应 用 5 1. 猜想估计 这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 6 1. 猜想估计 这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。 正方形的面积怎样表示？ 圆形的面积是正方形面积的多少倍？ 请同学们估计，并把答案写下来 提问1： 提问2： 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 7 2. 类比推导 说一说有什么办法，可以用来求圆形的面积？ 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 8 2. 类比推导 说一说有什么办法，可以用来求圆形的面积？ ①剪、拼—— 平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。 ②旋转、移拼—— 三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 9 学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。 10 1. 总结方法 说一说有什么办法，可以用来求圆形的面积？ ①剪、拼—— 平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。 ②旋转、移拼—— 三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 11 1. 总结方法 哪个面积大？为什么？圆的面积与什么有关？ 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 12 2. 总结规律 提示： 在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。在此基础上继续四等分。 四等分 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 13 2. 总结规律 八等分 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 14 2. 总结规律 十六等分 总结： 在不断切的过程中，越来越像一个平行四边形，如果继续无限分下去，会怎样？ 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 15 2. 总结规律 新 知 分析 实 践 结论 应 用 16 2. 总结规律 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 17 1. 总结公式 提问1： 转化后，长方形的宽是圆形的什么？ 提问2： 转化后，长方形的长是圆形的什么？ 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 1. 总结公式 长方形的长相当于圆的 ， 宽相当于圆的 。 r r πr πr 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 19 2. 展示公式 长方形的面积 = 长 × 宽 S = πr（C/2） × r 圆的面积 =圆周长的一半 × 半径 C r r πr πr S = πr² ≈ 3.14 = π r² S圆 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 20 1. 课堂小练 9寸 6寸 S圆 = πr²，π取 3.14 两个披萨的半径： 9÷2 = 4.5（英寸） 6÷2 = 3（英寸） 9寸披萨面积： 3.14×4.5² = 63.585（英寸²） 2个6寸披萨面积： 2×3.14×3² = 56.52（英寸²） 63.585 ＞ 56.52 新 知 分析 实 践 结论 应 用 新 知 分析 实 践 结论 应 用 21 只需要知道圆形的半径，就可以求出圆形的面积。所以圆形的面积只跟它的半径有关！ 22 圆面积公式的历史 开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，是现代实验光学的奠基人。开普勒第一次尝试把圆分割成许多小扇形，所以这才有了我们所熟悉的圆面积公式。开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615