第七单元_第03课时_数学广角-植树问题（3）（环形植树问题）（教学课件）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列人教版

第3课时 数学广角-植树问题（3） 封闭图形上的植树问题 小学数学·五年级（上）·RJ 1.学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。 2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。 3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。 学习目标 理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。 理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数=植树棵数），并能运用规律解决问题。 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 3 植树问题的解决方法 为了美化街道环境，要在一条120m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？ 可以怎样栽树呢？ ①两端都栽：120÷5＋1 = 25（棵） ②两端都不栽：120÷5－1 = 24（棵） ③一端栽一端不栽：120÷5 = 24（棵） 课前引入 植树问题的解决方法 植树问题分几种情况?我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？ 两端都栽： 棵数=间隔数+1 两端都不栽：棵数=间隔数-1 只栽一端： 棵数=间隔数 我们用化繁为简法和画图法找到棵数与段数之间的关系。 探求新知 通过阅读习题，找到核心信息，明确要解决问题的特点。 学习任务一 从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？ 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！ 封闭图形中的“植树问题” 探求新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 封闭图形中的“植树问题” 总长 间距 所求问题 在这个问题中你认什么信息是重要的？ 探求新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 总长 间距 所求问题 本题中植树的路线是一个圆形的一周，是一个封闭图形，圆的周长就是植树的总长。 解决这一问题也会用到总长，间距等条件。 探求新知 学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。 学习任务二 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？ 合作要求 1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。 2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。 探求新知 汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 假设周长是40米。 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m 画图分析: 4个间隔，能栽4棵树 我们再取一个长度。 探求新知 汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 假设周长是50米呢。 画图分析: 5个间隔，能栽5棵树 通过两个画图结果的比较，你发现规律吗？ 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m 探求新知 汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 列表比较 距离/m 间隔长/m 间隔数/个 棵数/棵 40 10 50 10 60 10 70 10 4 4 5 5 6 6 7 7 = = = = 我们发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数 探求新知 植树问题 我们发现:在封闭曲线的图形中植树的规律是植树棵数=间隔数 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 我发现间隔数与树一一对应。相当于在直线上一端栽，一端不栽。 探求新知 ▲交流小结：你发现了什么规律？ (封闭曲线)植树棵数=间隔数 所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答： 图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。 探求新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 间隔数(植树棵数)：120 ÷ 10 = 12(棵) 答：一共要栽12棵树。 封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。 探求新知 通过分层练习，进一步巩固封闭图形中植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。 学习任务三 课堂练习 1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？ 把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。 灯的盏数=间隔数 150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装10盏灯。 达标练习 课堂练习 把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。