3.4.2平面向量平行和垂直的坐标表示（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 3.4.2平面向量平行和垂直的坐标表示 第三单元 平面向量 拓展模块（一） 人民教育出版社 第三单元 平面向量 3.4.2平面向量平行和垂直的坐标表示 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解平面向量平行和垂直的坐标表示，理解平面向量平行和垂直的充要条件； 学生运用自主探讨、合作学习，掌握平面向量平行或垂直的坐标表示，掌握平面向量平行和垂直的充要条件，通过向量的坐标判断两个平面向量是否平行或垂直，加深学生对代数与几何关系的理解，体会数形结合思想，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 1.平面向量平行的坐标表示 问题提出 我们知道，对于非零向量 ，当 时，有 . 如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题分析 设向量 ，且 ，则 可用坐标 表示为 ． 即 ， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 消去 ，得 ． 由此得到，对非零向量 ，当 时， ． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 探索研究 当 时，上述充要条件还成立吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 结论 事实上，对于任意向量 ，则有 ． 例1 判断下列各组向量是否平行： （1）； （2）. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 判断下列各组向量是否平行： （1）； （2）. 解（1）因为，所以向量 和 平行. （2）因为，所以向量 和 不平行. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 如果向量 与平行且方向相同，求 的值． 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 如果向量 与平行且方向相同，求 的值． 解 因为向量 所以 ， 解得， 又因为向量 和 方向相同， 所以. 巩固练习，提升素养 活动 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 2.平面向量垂直的坐标表示 问题提出 我们知道，对于非零向量，有 . 如何用向量的坐标来判断两个向量是否垂直呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 抽象概括 设 ，，则有 . 例3 已知，，且，求 的值. 巩固练习，提升素养 活动 5 例3 已知，，且，求 的值. 解 因为 ，所以， 解得 巩固练习，提升素养 活动 5 例4 已知，，，求证：. 巩固练习，提升素养 活动 5 例4 已知，，，求证：. 解 因为； ； 所以 . 巩固练习，提升素养 活动 5 课堂小结 /作业布置/ 3.4.2 闻过而终礼,知耻而后勇。 P92，练习1./4./5./7.