25.3用频率估计概率-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第25章 概率初步 25.3用频率估计概率 情景导入 问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 问题2 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 都是 问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 新知探究 掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 新知探究 (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 新知探究 (3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现 了什么？ 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 频率 试验次数 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 新知探究 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 归纳小结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 新知探究 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 频率稳定性定理 新知探究 思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________. 相等 有限 问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或 每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列 举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？ 新知探究 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？ 　做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验 新知探究 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. 新知探究 56.5 (%) (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. 新知探究 (3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 新知探究 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P. 巩固练习 　1．用频率估计概率，可以发现某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是 (　　) A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定在0.9 D　 巩固练习 2．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图1所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为 (　　)         A．0.95 B．0.90