第六章《反比例函数》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第六章《反比例函数》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知点（a，﹣2），（b，2）（c，3）在函数的图象上，下列判断正确的是（    ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 2．已知反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，则的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 3．关于反比例函数，下列说法中错误的是( ) A．它的图象分布在一、三象限 B．它的图象过点(-1，-3) C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小 4．如图，一次函数（）图象与反比例函数（）图象交于点A（－1，2），B（2，－1），则不等式的解集是（    ） A．x＜－1或x＞2 B．－1＜x＜0或0＜x＜2 C．x＜－1或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2 5．如图，一支反比例函数y＝的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S△AOB＝3，则k的值为（　　）    A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 6．若反比例函数y＝(k≠0)的图像经过点P(－4，5)，则该函数的图像不经过的点是(　　) A．(－5，4) B．(－2，10) C．(10，－2) D．(－10，－2) 7．如图，点A是函数y=图象上的一点，已知B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“y=图象上的任意一点P都满足|PB﹣PC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，当点A在函数y=图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为（　　） A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 8．已知函数y＝(m＋1)是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 9．如图，直线与x轴交于点B，与双曲线(x>0)交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C．且AB=AC，则k的值为（    ） A．8 B．12 C．10 D．16 10．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上 C．当时， D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是 ． 12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．若AB＝BC，则k的值为 ． 13．已知反比例函数的图象经过点，则当时，随着的增大而 . 14．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为 .    15．如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为 . 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，，四边形是菱形，且，若反比例函数在第一象限的图象经过的中点，则的值为 ． 17．已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于y轴对称，则a的值是 ． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，，DE与BC交于点F．若图象经过点C，且，则k的值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示． (1)求密度关于体积的函数解析式； (2)当时，求该气体的密度． 20．如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点． （1）求与的值； （2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标． 21．如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 22．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且． (1)求点A的坐标； (2)求过点P的反比例函数解析式； (3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 23．古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意锐角”时，发现了如下的方法：如图，建立平面直角坐标系