7.2.1回归分析概述（课件）《统计基础》（江苏大学出版社）

统计基础 项目七 相关分析与回归分析 任务二 掌握回归分析 任务描述 本任务主要学习回归分析的意义、种类和主要内容，以及如何对具有相关关系的两个变量进行一元线性回归分析并计算估计标准误差，近似描述两个变量之间的一般数量关系。 知识精讲 统计学上对变量之间关系的研究是从两方面进行的：一方面研究变量之间关系的紧密程度，这种研究称为相关分析；另一方面，将自变量和因变量之间的变动关系用数学方程式来表达，称为回归分析。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、回归分析概述 （一）回归分析的意义 由于相关系数只能说明变量间相关关系的变化方向和紧密程度，而不能说明变量之间的数量关系。因此，要根据给出的自变量的数值来估计或预测因变量可能发生的数值，则需要进行回归分析。回归分析就是测定具有相关关系的变量之间的数量变化的规律性，确定一个相关的数学表达式，又称回归方程式，并对所建立的回归方程式的有效性进行分析、判断，进而进行估计或预测。 回归分析的结论不仅能够表明自变量和因变量之间的显著关系，而且能够反映多个自变量对一个因变量的影响强度，并构建预测模型。因此，回归分析被广泛应用于企业管理、商业决策、金融分析、自然科学和社会科学等众多研究领域。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、回归分析概述 （二）回归分析的种类 分类标准 种类名称 定义 所涉及自变量的多少 一元回归分析 只涉及一个自变量和一个因变量的回归分析 多元回归分析 涉及两个及两个以上自变量的回归分析 变量之间相关关系的种类 线性回归分析 对具有线性相关关系的两个变量进行的回归分析 非线性回归分析 对具有非线性相关关系的两个变量进行的回归分析 所涉及因变量的多少 简单回归分析 只涉及一个因变量和一个自变量的回归分析 多重回归分析 涉及多个因变量与多个自变量的线性相关关系的多元回归分析  表7-9 回归分析的种类 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、回归分析概述 （三）回归分析的主要内容 （1）初步确定回归方程。根据自变量与因变量的现有数据及关系，初步确定变量间相关关系的数学表达式，即回归模型或方程。如果现象之间的关系表现为直线相关，则采用配合直线的方法；如果现象之间的关系表现为曲线相关，则采用配合曲线的方法。回归方程是进行回归预测和推算的依据。 （2）求出待定参数，进行估计或预测。首先，根据样本数据估计回归模型并求出回归系数及未知参数，得到样本回归方程。然后，将一个或几个自变量的数值代入回归方程，计算出因变量的估计值或预测值。 （3）计算估计标准误差。将因变量的估计值与实际值进行对比，判断回归估计的有效性。如果因变量估计值与其实际值间的差别小，则说明估计得较准确；反之，就说明估计得不够准确。这种因变量估计值的准确程度，通常用估计标准误差来衡量。 （4）对回归方程进行显著性检验。即检验回归方程是否真正描述了变量 y 与变量 x 之间的统计规律性。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指