6.2.1抽样估计的方法（课件）《统计基础》（江苏大学出版社）

统计基础 任务二 组织抽样推断 任务描述 本任务主要学习根据必要样本容量的影响因素如何合理确定抽样调查的样本容量，并利用获得的样本指标进行点估计和区间估计，推断总体指标。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、抽样估计的方法 1．点估计的含义 点估计是指不考虑抽样误差的影响，先根据样本资料计算样本指标，再以样本指标值直接作为相应的总体指标估计值，即 例如，某车间生产了一批电子零件，随机抽取了10个对其耐用时间和合格率进行检测，检测结果如下：平均耐用时间，合格率。若运用点估计方法估计和，则这批电子零件的平均耐用时间，合格率。 点估计的优点是直观、计算简便，一般用于估计对抽样推断的准确性和可靠性要求不高的情况。其缺点是没有考虑抽样误差的影响，也未指明误差在一定范围内的可靠性的大小。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、抽样估计的方法 2．点估计量的优良标准 1）无偏性 无偏性是指以样本指标估计总体指标，样本指标的均值应等于被估计的总体指标。进行抽样估计时，每次估计都会产生抽样误差，且在进行多次重复抽样估计后，所有估计值的均值应该等于总体指标，即 这表明，以样本平均数作为总体平均数的估计量、以样本成数作为总体成数的估计量是符合无偏性要求的，且这样的估计量称为无偏估计量。 2）有效性 作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，还需要满足有效性要求，即其方差应该比其他估计量的方差小。例如，利用样本平均数或总体中某一变量值来估计总体平均数，虽然两者作为总体指标的估计量都满足无偏性要求，且每次估计中两种估计量与总体平均数都有可能有离差，但比较来看，样本平均数的离差更小，则称样本平均数为比总体某一变量值更有效的估计量。 3）一致性 一致性又称相合性，是指以样本指标估计总体指标，随着样本单位数的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体指标真实值。即当样本单位数足够大时，样本指标与估计的总体指标的绝对差距小于任意小数，并且根据抽样平均误差计算公式可得其误差接近于零。这表明，样本平均数和成数作为总体平均数和成数的估计量符合一致性要求。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、抽样估计的方法 （二）区间估计 1．区间估计的含义 区间估计就是把样本指标和抽样极限误差结合起来推算出总体指标的可能范围，并给出总体指标落在这个范围的概率保证程度。区间估计是利用样本指标推断总体指标的主要方法。 区间估计必须同时具备3个要素：估计值、抽样极限误差和概率保证程度。其中，抽样极限误差范围决定抽样估计的准确性，概率保证程度决定抽样估计的可靠性。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将