陕西省西安市蓝田县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级期中学情监测（促学卷） 数 学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －5相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 3. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，若的周长为6，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 26 5. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 如图，在中，点在边上，连接，添加下列条件，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点在对角线上，分别为垂足，连结，若，则（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9 分解因式：___________． 10. 若，则的值为__________． 11. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为奇数的概率为__________． 12. 一元二次方程的两根分别是和，则的值为__________． 13. 如图，在菱形中，对角线、交于点，、分别是、上动点，连接、，若，，则的最小值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1． 16. 已知关于的方程的一个根为，求的值． 17. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在左右，请估计袋子中黄球的个数． 19. 如图，在四边形中，，E是的中点，，．证明：四边形是菱形； 20. 如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）画出关于轴对称的图形； （2）以点为位似中心作，使与位似，且这两个三角形在点的同侧，相似比为2，并写出点的对应点的坐标． 21. 西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚，西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，其中精彩纷呈的高校博物馆为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡圣地．某校研学中心推荐了以下4个大学博物馆：A．西安交通大学西迁博物馆；B．西北工业大学航空博物馆；C．陕西师范大学教育博物馆；D．西北大学历史博物馆，每个博物馆被选择的可能性相同． （1）小丽周六随机选择1个博物馆，则她去“A．西安交通大学西迁博物馆”的概率是 ； （2）小丽准备利用周六、周日两天时间从上述4个大学博物馆，随机选择2个不同的博物馆分别进行参观，请用列表或画树状图的方法，求小丽在周六、周日两天恰好去陕西师范大学教育博物馆和西北大学历史博物馆参观的概率． 22. 为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2020年年底的藏书量为5万册，2022年年底的藏书量为9.8万册． （1）求该校这两年藏书的年均增长率； （2）假设2023年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2023年年底该校的藏书量是多少？ 23. 如图，在和中，已知， ． （1）求证：． （2）若S，求的长． 24. 在物理学中我们学过光的反射定律，小军想利用光的反射定律测量一棵树的高度，但因树旁有一个池塘，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，走到点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点