第28章 锐角三角函数 单元测试题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2023-2024学年人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元测试题 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．（3分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，，，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D． 5．（3分）在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（　　） A． 米 B．米 C．米 D．米 7．（3分）如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（　　） A． B．2 C． D． 8．（3分） 如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则扇形中弧的长为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（　　）(结果保留整数．参考数据： A．280m B．300m C．325m D．340m 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）计算：　 　． 12．（3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=　 　． 13．（3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度是　 　（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）.（参考数据：，） 14．（3分）某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是　 　米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 15．（3分）如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝　 　m（结果精确到1m）． 16．（3分）在中，，是边上的高，，，则的面积为　 　. 17．（3分）已知在矩形ABCD中，点E在直线AD上，CE平分∠BCD，若CD=4，AE=1，连接AC，则tan∠DAC的值为　 　． 18．（3分）在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是　 　m.（结果精确到1m）.（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4） 三、解答题(共8题；共66分) 19．（7分）先化简，然后再从sin30°，1，这三个数中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值. 20．（7分）已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，AC=10，求△ABC的面积。 21．（7分）如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽，现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，A、C、D三点共线，经测量得，BC=6 千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出河宽CD的长（结果保留根号）。 22．（7分）动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 23．（8分）如图