陕西省西安市子洲县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中检测 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。 一、选择題（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 将一元一次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别（ ） A. 3，-6 B. 3，6 C. 3，-1 D. 3x2，-6x 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A 2 B. C. 3 D. 4. 如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长为，宽为矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉、且花圃的面积是．设小路的宽为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若（均不为0），那么______． 10. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为____________． 11. 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，点是的黄金分割点，即，若，则的长为______． 12. 已知点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．（填“”“”“”）． 13. 如图，在矩形中，，点为边的中点，连接．点是边上一动点，点为边的中点，连接．当时，的最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程： 15. 解方程：． 16. 如图，点分别在上，连接，，已知和高的比是，且的面积是1，求四边形的面积． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）以原点为位似中心，在轴的左侧，画一个，使它与位似，相似比是2； （2）请直接写出点的坐标：． 18. 如图，在中，．垂足分别为，求证：四边形是矩形． 19. 某学校航模组设计制作火箭，它的升空高度与飞行时间之间的关系为：．如果火箭升空到时会自动打开降落伞，那么当降落伞打开时火箭的飞行时间是多少秒？ 20. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A上的三个扇形区域分别标有数字1，3，6，转盘B上的三个扇形区域分别标有数字2，4，5．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止）． （1）自由转动转盘A，求指针指向的区域所标数字是奇数的概率． （2）方方转动转盘A，圆圆转动转盘B，转盘停止后，指针所指区域的数字较大的一方为获胜者．请用列表或画树状图说明方方和圆圆谁获胜的可能性更大． 21. 一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下方案：在点处放一面平面镜，从点处后退到点处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部点的像；再将平面镜向后移动放在处（即），从点处向后退到点处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部点的像，测得眼睛距地面的高度均为，已知点，在同一水平线上，且．求灯柱的高度．（平面镜的大小忽略不计） 22. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七，八两月的月平均增长率； （2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 23. 某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． （1）在水温下降过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？ 24. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形．