24.4弧长和扇形面积同步练习 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 一、选择题（共8题） 1.如果 的半径为 ，扇形的面积为 ，则扇形的圆心角度数是 A． B． C． D． 2.如图，已知在 中，，，，若把 绕直线 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 A． B． C． D． 3.某同学用一如根长为 的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径 ，则扇形的面积是 A． B． C． D． 4.如图， 、 是 的切线，切点分别为 、 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 5.如图，，， 是半径为 的 上的三点．如果 ，那么 的长为 A． B． C． D． 6.如图，在扇形纸片 中，，， 在桌面内的直线 上．现将此扇形沿 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 落在 上时，停止旋转．则点 所经过的路线长为 A． B． C． D． 7.如图，将边长为 的正六边形铁丝框 （面积记为 ）变形为以点 为圆心， 为半径的扇形（面积记为 ），则 与 的关系为 A． B． C． D． 8.如图，矩形 的边 ， 平分 ，交 于点 ，若点 是 的中点，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，则此圆锥的侧面积为 ． 10.如图，已知 的半径 过弦 的中点 ，如果 的长是 厘米，那么 的长是 厘米． 11.如图，两个同心圆被两条半径截得 长 ， 长 ，又 ，则阴影部分的面积为 ． 12.如图，在扇形 中，， 平分 交 于点 ，点 为半径 上一动点．若 ，则阴影部分周长的最小值为 ． 13.如图，分别以正三角形的 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形，若正三角形的边长为 ，则该莱洛三角形的周长为 ． 三、解答题（共6题） 14.如图， 为 的直径，弦 ，， 的平分线交 于点 ，求： (1) ， 的长； (2) 图中两阴影部分面积的和． 15.如图，已知 是 的直径，， 是 上的点，，交 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 16.如图，，， 是 上三点，其中 ，过点 画 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求图中阴影部分的面积． 17.如图，在 中，，以 为直径的半圆 交 于点 ，过点 作半圆 的切线，交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 18.如图， 中，，， 是由 绕点 按逆时针方向旋转得到的，连接 ， 相交于点 ， 是点 旋转形成的弧． (1) 求证：； (2) 当四边形 为菱形时，求 的长． 19.如图，已知 是 的直径，点 ， 在 上，点 在 外，． (1) 求 的度数； (2) 求证： 是 的切线； (3) 当 时，求劣弧 的长． 答案 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. A 8. B 9. 10. 11. 12. 13. 14. (1) 是直径， （直径所对的圆周角是直角）， 在 中，， ， ， 的平分线交 于点 ， ， ， 在 中，． (2) 连接 ，， ， ， ， 由（1）得 ， ， ， 15. (1) 是 的直径， ， ， ，即 ， ． (2) ， ， ， ， ． 16. (1) 如图，延长 交 于 ， ， ，， ， ， ， ． (2) 连接 ， 设 的半径为 ， ，， ， 在 中，，解得：， ， ， 阴影部分的面积 ． 17. (1) 连接 ，． 是半圆 的切线， ． ． 为半圆 的直径， ． ，． ． ． ，， （三线合一）． ， ． ． (2) 由（），知 ，， 易得 ． ，， ，． ． 又 ， 是等边三角形． ，． 易得 ，． 的长为 ． 18. (1) 由旋转得，，， 因为 ， 所以 ， 在 和 中， 所以 ， 所以 ； (2) 由（）有 ， 所以 ， 因为四边形 是菱形， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 的长为 ． 19.