第一章三角函数的应用2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册第一章三角函数的应用 考点1 三角函数的应用 (1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。 坡度(坡比)：坡面的铅直高度和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成的形式。　　　　　　　　　　　　　 【例1】 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求楼房AB高度．（结果保留根式） 【变式1】 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60） 【变式2】 某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 ．在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（ ）米（） (2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图。　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】 数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高（结果保留整数）．（参考数据：tan28°≈0.53， cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，≈1.41） 【变式1】 如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数.参考数据：） 【变式2】 在一次课外综合实践活动中，甲、乙两位同学测量校园内的一棵大树的高度，他们分别在，两处用高度为的测角仪（和）测得大树顶部的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离为，已知点，，，，，在同一竖直平面内，且，求大树的高度．（结果保留根号） 【例3】 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C的仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米． （1）求点C到墙壁AM的距离； （2）求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 【例4】 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度为多少米？ 【例5】 如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度(精确到0.1 m)． 考点2 解直角三角形应用-方位角问题 （1） 方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角 (2)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角 【例6】如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　） A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米 【变式1】如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（　　） A．100m B．100m C．100m D．m 【变式2】喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 　 　米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）． 【变式3】如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航