广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高三上学期11月期中考 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）函数 在 上为减函数，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）设集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）设集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）若函数 ，，则函数 的图象大致为 A． B． C． D． （5分）函数 （ 且 ）的图象必经过点 A． B． C． D． （5分）设 ，，，则 A． B． C． D． （5分）对于数 ，规定第 次操作为 ，第 次操作为 ，如此反复操作，则第 次操作后得到的数是 A． B． C． D． （5分）函数 ，则 A． B． C． D． （5分）已知函数 是定义域 上的单调递减函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）若 ，则函数 的两个零点分别位于区间 A． 和 内 B． 和 内 C． 和 内 D． 和 内 （5分）设 ，且 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． （5分）设 ，，且 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． （5分）若 ，， 均为任意实数，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． （5分）已知 ，，，，则 的 A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 （5分）已知函数 ．若数列 满足 ，且 是递增数列，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）若函数 ，则 ． （5分）设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为 ． （5分）若关于 的不等式 至少有一个负数解，则实数 的取值范围是 ． （5分）已知 关于 的不等式 有且只有一个整数解，则实数 的最大值是 ． （5分）若函数 在区间 及 内各有一个零点，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知集合 ，． (1) 求 ； (2) 求 ． （10分）已知函数 ． (1) 在坐标系内画出函数 大致图象； (2) 指出函数 的单调递减区间． （10分）已知 为二次函数，且 ． (1) 求 的表达式； (2) 设 ，其中 ， 为常数且 ，求函数 的最小值． （10分）已知函数 ，． (1) 当 时，求 的最大值与最小值． (2) 求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数． （10分）已知函数 ． (1) 求函数 的定义域； (2) 判定 的奇偶性并证明； (3) 用函数单调性定义证明： 在 上是增函数． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】D 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】B 10. 【答案】A 11. 【答案】D 12. 【答案】A 13. 【答案】D 14. 【答案】D 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) ． (2) ， 所以 ． 22. 【答案】 (1) 函数 ， 大致图象如图． (2) 由图知：函数 的递减区间是 ． 23. 【答案】 (1) 设 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故有 即 所以 . (2) ， 设 ，，， 当 ，即 时， 在 为减函数， 当 ，； 当 ，即 时， 在 为增函数， 当 ，， 当 时， 当 ，， 综上所述：． 24. 【答案】 (1) 时，， 对称轴为 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ， ． (2) 由于是二次函数 ， 因为 关于 对称， 所以要使 在区间 上是单调函数， 则必有 或 ，计算得出 或 ， 即实数 的取值范围是 ． 25. 【答案】 (1) 由 ， 得 ， 即 的定义域 ． (2) 为偶函数． 因为 定义域关于原点对称，且 ， 所以 为偶函数．