第九章随机变量及分布单元专项练习-2023届高三中职数学一轮复习

中职数学拓展模块一（下册） 单元专项练习（第九章 随机变量及分布） 一、相关概念 古典概型 古典概型的特点 ①试验的所有可能结果的个数是有限的； ②每个结果出现的概率相同 古典概率 对于古典概型，如果试验的基本事件的总数为n， 随机事件A包含的基本事件数为m，那么P(A)=_________(m ≤ n) 事件的运算及其计算 (1)事件的“并” “A∪B”表示A、B至少发生一个； 计算：若A、B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)； (2)事件的“交” “A∩B”表示A、B同时发生； 计算：P(A∩B)=P(A)·P(B)； (3)事件的“否” 表示A不发生 方差与标准差 方差 S2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 样本方差说明样本的波动程度，方差越大，说明样本的波动越大，越不稳定 标准差 方差的算术平方根，叫做标准差。即 S= 二、离散型随机变量的概率分布（或分布列） 1、离散型随机变量的所有可能取值、、，与其对应的概率 所组成的表 P 叫做离散型随机变量的概率分布（或分布列）。 2、均值（期望值） 。 3、方差 。 4、二项分布： 变量为n次独立试验中事件A发生次数，随机变量概率分布表为： 0 1 ... k ... n P （0<p<1，0<q<1，k=0,1,2，...，n） 称随机变量服从参数为n和P的二项分布，记为~B（n，p） 。 。 5、 正态曲线性质 ①曲线在x轴 方，并且关于 对称；  ②曲线在 时处于最高点，呈现“ ， ”的钟形形状； ③当μ确定时，曲线的形状依赖于σ的取值。 σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越 ； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越 。 标准正态分布：参数μ= ， σ =  的正态分布，记作 。 当随机变量ξ服从标准正态分布时，将的取值小于x的概率记作Φ(x)，即Φ（x）=P（<x），其几何意义是相应阴影部分的 。 3、 习题配备 1．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望（    ） A． B．2 C． D．3 2．已知事件相互独立，，，则（    ） A．0.88 B．0.9 C．0.7 D．0.72 3．甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次，均没中靶的概率是（ ） A．0.6 B． C． D．0.3 4．若随机变量服从二项分布，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．某市教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），下列说法中正确的是（    ）    A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同 6．已知甲、乙两种水果的质量分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．已知随机变量X的取值为0，1，若，则X的均值为 。 8．已知事件与相互独立，，，则 。 9．若随机变量，，则 。 三、解答题 10．甲击中目标的概率是p，如果击中，得1分，否则得0分．用X表示甲的得分，计算随机变量X的数学期望。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$