精品解析：陕西省西安市蓝田县辋川镇初级中学 2023-2024学年九年级数学第一次月考试题

2023~2024学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列一元二次方程中，二次项系数为1且一次项系数为3的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 对角互补 B. 是中心对称图形 C. 是轴对称图形 D. 对角线互相垂直 3. 如图，四边形是菱形，顶点A，的坐标分别是，，点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 方程根的符号是（ ） A. 两根一正一负 B. 两根都是负数 C. 两根都是正数 D. 无法确定 5. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知平行四边形，下列结论不正确的是（　　） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当平分时，它是菱形 D. 当时，它是菱形 7. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 设、、是三边，并且关于方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是______．（写出一个即可） 10. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为______． 11. 李伟同学在解关于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x＝1，x＝－4，则原方程的解为 _________． 12. 如图，在高3m，长4m的矩形墙面上有一块矩形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有相同宽度的空白墙面．若矩形装饰板的面积为，设相同宽度的空白墙面的宽度为，根据题意列方程为______． 13. 如图，在矩形中，，点E是矩形内一点，连接、，，连接并延长交于点M，点F在上，连接，，若，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，在矩形中，，，与交于点O．求与的周长差． 16. 关于的方程有实数根，且为正整数，求的值． 17. 如图，在正方形中，E、F分别为、边上的点且，连接，延长至G使得，延长交于点H，求证：． 18. 如图，在四边形中，，点O是四边形内一点，连接、、，，，，求证：四边形是菱形． 19. 我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请判断方程是不是倍根方程，并说明理由； （2）若倍根方程，则______． 20. 如图，点是菱形内一点，连接，，平分，，．请判断四边形是正方形吗？并说明理由． 21. 已知关于的一元二次方程．若一个面积为15的矩形的两邻边长正好是方程的两根，求该矩形的周长． 22. 如图，菱形中，，点E在边上，点F在边上．若E是的中点，连接、、，，求证：F是的中点． 23. “唐妞”是陕西省历史博物馆的形象代言人，她高髻峨眉，面如满月，体态丰满，身穿宽袖长裙，以崭新的卡通形象示人．某文创产品店销售唐妞团扇，团扇的成本为8元/把．据市场分析，销售单价定为10元/把时，每天能售出200把；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20把．针对这种团扇的销售情况，该店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元/把？ 24. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，交延长线于点E，交延长线于点F． （1）求证：四边形矩形． （2）若四边形为菱形，H为中点，连接，若，则长为 　　． 25. 阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程． 例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解． 再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为， 解得：，， ∵且， ∴不是原方程的解， ∴原方程的解为． 请仔细阅读材料，解下列方程： （1）； （2）． 26. （1）问题解决：如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，设、交于H．请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）拓展探究：如图2，若将边长为4的正方形折叠，