精品解析：河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省周口市商水县 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　) A. B. C. 2，2，2 D. 1，2，2 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，，，那么长为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 10 4. 计算的结果在（　　） A. 5与6之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 2与3之间 5. 如图，不能判定和相似的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 若，化简结果为（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（　　） A. B. C. D. 9. 兴华中学有一块等腰直角三角形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案，小明同学的设计图如图所示，三角形空地斜边中间处修建一个半圆形花池，在三个角分别修建一个四分之一圆形的花池和两个八分之一圆形的花池，其余部分硬化处理，若花池的半径都相同，空地直角边除去花池部分的距离为，硬化部分的面积为，设花池半径为，可列出方程（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（，两点均不与端点重合），作，交边于点，若，当满足条件的点有且只有一个时，的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. =__________． 12. 象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，在象棋盘上建立直角坐标系，若棋子“车”和“炮”所在的点的坐标分别为，则棋子“马”所在的点的坐标为_______． 13. 已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是5．依此方法，代数式的最小值是__________． 14. 如图，在中，，，，若是的中位线，延长交的外角的平分线于点F，则线段的长为________． 15. 如图，在矩形中，点E为的中点，点F为射线上一动点，与 关于所在的直线对称，连接，分别交，于点，，，若与相似，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的； （2）以点O为位似中心，在给定网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； （3）与的相似比是____． 18. 乐乐同学计算：，部分解题步骤如下： 解：原式＝． （1）在以上解题步骤中用到了________（从下面选项中选出两个）； A．等式的基本性质 B．二次根式的化简 C．二次根式的乘法法则 D．通分 （2）算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便方法解答此题． 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个实数根，是一个矩形的一组邻边的长，且矩形的面积为，求的值． 20. 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时(如图1)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度． 21. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如，．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去属于分母有理化． 解决问题： （1）的有理化因式可以是___________；（写出一个即可）分母有理化得____________； （2）①计算：； ②已知：，，求的值． 22. “十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段．著名旅游景区“只有河南•戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义