第四章 基本平面图形——角的认识与计算 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

角的认识与计算 核心知识盘点 1. 角的定义： 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部． 2. 角度的表示方法 表示方法 图例A 记法 适用范围 用三个大写字母表示 B O AOB或BOA 任何情况都适用.表示端点的字母必须写在中间. 用一个大写字母表示 A A 以这个点为顶点的角只有一个. 用数字表示 1 1 任何情况都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母. 用希腊字母表示 3. 角的度量单位：1°=60′，1′=60′′ 4. 钟面角： 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角 分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°． m时n分，时针和分针的夹角为：|30m-5.5n|；当|30m-5.5n|>180°时，时针与分针的夹角为360°-|30m-5.5n| 5. 方向角： 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角) 射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．南偏东45°是东南方向； 6. 三角板的度数：90°、60°30°、90°、45°、45° 7. 角的比较：度量法、叠合法． 8. 角平分线： 从一个角的内部引出一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线． OC是∠AOB的角平分线 ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC（或∠AOC＝∠BOC =∠AOB） 考点1※角的基本概念 1. 下列说法中，正确的个数有( ) 1　 两条射线组成的图形是角; 2　 角的大小与边的长短有关; 3　 线段AB就是A,B两点间的距离; 4　 角的两边是两条射线; 5　 因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角; 6　 在直线上依次取A,B,C三点，使得AB=5cm,BC=2cm,AC=7cm; A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 下列语句正确的说法是( ) A.两条直线相交，组成的图形是角 B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角 C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 D.两条射线组成的图形叫角 考点2※角的表示方法、角的计数问题 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列图中的也可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？ 考点3※方向角 1. 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)请你在图中表示下列方向角(可以用量角器) (1)射线OA表示西南方向; (2)射线OC表示北偏西40°方向; (3)射线OD表示南偏东60°方向 2. 如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（　　） A．南偏东50° B．南偏东40° C．东偏南50° D．南偏西50° 3. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　） A．69° B．111° C．141° D．159° 4. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置， ，则超市C在蕾蕾家的（　　） A．北偏东55°的方向上 B．南偏东55°的方向上 C．北偏东65°的方向上 D．南偏东65°的方向上 考点4※钟面表 1. 亲爱的同学，现在是上午8：25，按正常做题速度，你应该做到此题了，如图，此时钟表上的时针和分针的夹角是 °． 2. 在10点10分时，钟表上时针和分针的夹角为 度 3. 早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看了一下时间21：10，此时时钟上的分针与时针所成的角是 度． 4. 9时20分时，时钟上的时针和分针的夹角是 ． 5. 时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于 考点5※角度和差的计算 1. 如图，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2. 在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为