15.2.1 分式的乘除（讲+练）8大题型-【重要笔记】2023-2024学年八年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

15.2 分式的乘除 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 注意：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 题型1：分式的乘法 1.计算。 （1）•； （2）• （3）• 【变式1-1】计算： （1） （2） （3） （4） 【变式1-2】计算： ． 计算 ． 题型2：分式的除法 2.计算：（1）÷ （2）÷ （3）÷． 【变式2-1】计算：． 【变式2-2】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）. 注意：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 题型3：分式的乘方 3.计算：（）2的值是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】计算：（1） . （2） . （3） . 【变式3-2】计算： （1）； （2）． 题型4：分式的乘除、乘方混合运算 4.计算； （2）（2x3y）2•xy； （3）（）2•． 【变式4-1】计算： （1） （2） 【变式4-2】计算：（1）； （2）； （3）． 题型5：分式乘除化简求值 5.先化简，再求值，÷，其中m＝1． 【变式5-1】先化简，再求值：，其中 【变式5-2】先化简，再求值：，其中. 题型6：分式乘除规律问题 6.给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是　 　；根据你发现的规律，试写出第6个分式　 　． 【变式6-1】给定一列分式：，，，，…，其中． （1）从第二个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第n个分式． 【变式6-2】已知，，，，……按此规律，请你用含a的代数式表示 题型7：分式乘除实际问题 7.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：﹣）÷＝． （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 【变式7-1】甲、乙两地相距s，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了，已知原来的平均车速为x，请回答以下问题：长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？ 【变式7-2】A玉米试验田是边长为的正方形减去边长为的正方形后余下的部分；B玉米试验田是边长为的正方形，两块试验田都收获了的玉米． （1）求出A、B两块试验田单位面积的产量； （2）试比较哪块玉米试验田的单位面积产量高，并说明理由． 题型8：分式乘除新定义问题 8.对于a，b，我们定义两种运算：a△b＝，a*b＝，则m△n÷2（m*n）＝　 　． 【变式8-1】有这样一道题：“化简：．”其中□表示被墨水污损的部分，若只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】小伟不小心弄污了练习本上一道题，这道题是：“化简：”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“▲”处的式子为 ． 一、单选题 1．等于（ ） A．a B． C． D． 2．若_____，则_____中的式子是（　　） A．b B． C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（    ） A．真负分数 B．分数 C．整数 D．假分数 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算： ． 7．若实数x满足，则的值= ． 8．计算的结果等于 .