8.7 抛物线（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

8.7 抛物线 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（    ） A．   B．   C．   D．   5．抛物线的焦点到直线的距离是（       ） A． B．2 C．3 D．1 6．设抛物线上一点到轴的距离是1，则点到该抛物线焦点的距离是（       ） A．3 B．4 C．7 D．13 7．在轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 9．已知圆与抛物线的准线相切，则（    ） A． B． C．4 D．8 10．已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为3，离心率为，则以双曲线C的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的焦点到准线的距离为 . 12．已知抛物线的准线方程为，则实数_________． 13．抛物线的焦点坐标是 . 14．已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为______． 15．抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是______． 16．已知抛物线：，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是______． 17．若抛物线的顶点在原点，准线与其平行线的距离为，则抛物线的方程为______． 18．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为______． 三、解答题 19．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． （1）准线方程是； （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 20．已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且，求抛物线C的方程. 21．在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，求P点的轨迹方程. 22．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）经过点； （2）焦点为直线与坐标轴的交点． 23．已知点在抛物线上. （1）求抛物线C的方程； （2）过点的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值. 24.已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合. （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.7 抛物线 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得，且抛物线的开口向下，故焦点坐标为，故焦点坐标为， 故选：D. 2．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的准线方程是. 故选：D 3．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意可知，， 故选：C 4．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】由已知可知双曲线的焦点为，故设抛物线方程为 ，则，故 ，所以抛物线方程为， 故选：D. 5．抛物线的焦点到直线的距离是（       ） A． B．2 C．3 D．1 【答案】D 【解析】由抛物线得焦点，点到直线的距离. 故选：D. 6．设抛物线上一点到轴的距离是1，则点到该抛物线焦点的距离是（       ） A．3 B．4 C．7 D．13 【答案】B 【解析】因为，则准线方程为，依题意，点到该抛物线焦点的距离等于点到其准线的距离，即. 故选: B. 7．在轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵动点到定点的距离比到轴的距离多1，∴动点到定点的距离与到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线，并且其焦点为：，准线为：，所以其抛物线的方程为. 故选：C. 8．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由抛物线C：可得，则准线方程为，于是，解得． 故选：B． 9．已知圆与抛物线的准线相切，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【解析】因为圆的圆心为，半径为，抛物线的准线为， 所以，∴， 故选：C. 10．已知双曲线的焦点到一条