8.7 抛物线（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

8.7 抛物线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 考点一 抛物线的定义及标准方程 （一）抛物线的定义 （二）抛物线的标准方程 考点二 抛物线的几何性质 （一）抛物线的几何性质 （二）抛物线几何性质的应 1.抛物线的定义 (1)抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． (2)抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离). 2.抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 考点一 抛物线的定义及标准方程 已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是______． 已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离，求抛物线的标准方程. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（　　） A． B． C． D． 已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（    ）. A． B． C．或 D．4或 在平面直角坐标系xOy中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（    ） A．   B．   C．   D．   已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________． 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若，则的最小值为______，此时点的坐标为______． 考点二 抛物线的几何性质 抛物线的焦点到其准线的距离是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（       ） A． B． C． D． 抛物线的准线方程是（       ） A． B． C． D． 抛物线的对称轴是直线（       ） A． B． C． D． 过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点，求抛物线的标准方程. 抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求的准线方程. 对抛物线，下列描述正确的是     (　　) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向左 B．焦点坐标为 C．准线为 D．对称轴为轴 $$8.7 抛物线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 考点一 抛物线的定义及标准方程 （一）抛物线的定义 （二）抛物线的标准方程 考点二 抛物线的几何性质 （一）抛物线的几何性质 （二）抛物线几何性质的应 1.抛物线的定义 (1)抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． (2)抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离). 2.抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 考点一 抛物线的定义及标准方程 已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为抛物线的准线方程为，所以设抛物线方程为，则，得， 所以抛物线方程为， 故选：D， 焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，的焦点坐标为，A错误； 对于B，的焦点坐标为，B错误； 对于C，的焦点坐标为，C错误； 对于D，的焦点坐标为，D正确. 故选：D. 与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是______． 【答案】 【解析】由抛物线的定义可得平面内与点和直线的