专题18 旋转（讲+练，13大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学下册同步讲与练（沪科版）

专题18 旋转 ★知识点1：旋转的相关概念 在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度. 【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。 典例分析 【例1】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2022秋·山东威海·八年级校考期中）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（    ）    A．O B．P C．Q D．M 【即学即练】 1．（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023春·山东青岛·八年级山东省青岛第五十九中学校考期中）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则(   )度. A． B． C． D． ★知识点2： 旋转的性质 旋转中心、旋转方向和旋转角. 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后的图形全等. 典例分析 【例1】（2022秋·九年级课时练习）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（2023春·七年级课时练习）如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（    ） A．  B．    C．    D．   即学即练 1．（2023春·八年级单元测试）下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2022春·河南郑州·八年级校考阶段练习）下列命题中，真命题的个数为（　　） ①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等； ②定理的逆定理一定成立； ③经过旋转，对应线段平行且相等； ④等腰三角形的角平分线和中线重合； ⑤在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数． A．1 B．2 C．3 D．4 ★知识点3：根据性质求解 典例分析 【例1】（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）如图所示，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考开学考试）如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（    ）    A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，绕点A顺时针旋转后得到，则点B的对应点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（    ）．    A． 平分 B． C． D． ★知识点4 根据性质说明线段相等或角相等 典例分析 【例1】（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转得 到，若线段，则的长为（ ） A．4 B． C． D．8 【例2】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转n度（0<n<180）得到，若，则n的值为（    ） A．65 B．90 C．95 D．110 即学即练 1．（2021秋·陕西西安·九年级统考期中）如图所示，是等腰直角三角形，BC是斜边，点D是内一点，连接AD、BD，将绕点A逆时针旋转后能与重合，如果，那么DE的长是（　　） A．2 B． C． D．4 2.（2022秋·天津滨海新·九年级校联考期中）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，且于点，则的度数为（  ） A． B． C． D． ★知识点5 旋转作图的步骤方法 1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 2.找出图形上的关键点； 3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； 4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 典例分析 【例1】（2023春·宁夏银川·八