第十二章 分式和分式方程全章强化训练 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十二章　分式和分式方程》全章强化训练 一、选择题 1.化简的结果是 (　　) A.a2+b2 B.a+b C.a-b D.1 2.若(　　)×,则(　　)中的式子是 (　　) A. B. C. D.y 3.化简的结果为 (　　) A. B. C. D. 4.下列运算结果为x-1的是 (　　) A.1- B.· C. D. 5.如图,在数轴上表示的值的点可以是 (　　) A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 6.某工程队开挖一条480米的隧道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前2天完成任务,若设原计划每天挖x米,则所列方程正确的是 (　　) A. =2 B. =20 C. =2 D. =20 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 (　　) A.3(x-1)= B.=3 C.3x-1= D.=3 二、填空题 8.计算:(1+)÷=　　　　. 9.如图是嘉淇同学计算的过程,其中开始出现错误的是第　　　　　步,正确的化简结果是　　　　　. 10.已知m+n=-3,则分式÷(-2n)的值是　　　　. 11.关于x的分式方程=1的解为正数,则a的取值范围是　　　　　　. 12.若关于x的分式方程=2a无解,则a的值为　　　　. 三、解答题 13.计算: (1)a+1+; (2)()÷. 14.先化简(-a+1)÷,然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值,代入求值. 15.阅读下面的解题过程: 已知a2-3a+1=0,求a2+的值. 解:由a2-3a+1=0,可知a≠0, 所以a-3+=0,即a+=3, 所以a2+=(a+)2-2=7. 仿照上面的方法,解决下面的问题: 已知y2+3y-1=0,求的值. 16.观察下面给出的等式,回答下列问题: ①=1-; ②; ③; ⋯⋯ (1)猜想:第个等式是　　　　　　. (2)计算:+⋯+. (3)若++⋯+= ,求x的值. 17.一般情况下,一个复杂的分式通过适当的变形,可以化为整式与分式的和的形式,例如: ①=1+; ②=x+2+. (1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式; (2)如果分式的值为整数,求x的整数值. 18.在某市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又合作了15天,共完成总工程的. (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天. (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a与m的关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍. 参考答案 一、选择题 1.B　【解析】　=a+b.故选B. 2.B　【解析】　·.故选B. 3.A　【解析】　.故选A. 4.B　【解析】　1-;··=x-1;·(x-1)=;=x+1.故选B. 5.C　【解析】　 =1,所以表示的值的点为M.故选C. 6.C　【解析】　原计划用时为 天,实际用时为 天,所列方程为=2.故选C. 7.A　【解析】　根据题意可知,一株椽的价钱为3(x-1)文,x株椽的价钱为6 210文,所以可列方程为3(x-1)=.故选A. 二、填空题 8.-a　【解析】　解法一　(1+)÷×a(a-1)=×a(a-1)=-a. 解法二　 (1+)÷=(1-)×(a2-a)=a2-a-×a(a-1)=a2-a-a2=-a. 9.五　 10.　【解析】　÷(-2n)=÷()==-=-,把m+n=-3代入,得原式=. 11.a<5且a≠3　【解析】　方程两边都乘x-2, 得1-a+2=x-2,解得x=5-a.由题意知5-a>0,解得a<5.当x=5-a=2,即a=3时,方程的根为增根,不合题意应舍去.故a<5且a≠3. 12.或1　【解析】　方程两边同时乘以最简公分母x-3,得x-3a=2a(x-3),整理,得(1-2a)x=-3a.当1-2a=0时,方程无解,故a=;当1-2a≠0,x==3时,方程的根为增根,分式方程无解,则a=1.综上,a的值为或1. 三、解答题 13.【解析】　(1)a+1+ = =. (2)()÷ =[]· =· =· =. 14.【解析】　(-a+1)÷ =· =-· =-, 由分式有意义的条件知,a≠-1,2. 当a=0时,原式=1.(答案不唯一) 15.【解析】　由y2+3y-1=0,可知y≠0, 所以y+3-=0,即y-=-