（培优讲义）第七单元 百分数的应用-2023-2024学年数学六年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）北师大版

北师大数学六年级上册 第七单元 百分数的应用 知识点01：百分数的实际应用 1. 求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法。 方法一：先求出一个数比另一个数多(或少)的具体数量，再除以单位“１”的量（与哪个量相比，那个量就是单位“1”）。 方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后用这个百分数减去单位“１”(或用单位“１”减去这个百分数)。 2.  求“比一个数增加(或减少)百分之几的数”的方法。 方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。这是解决这类问题最常见的方法。 方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。 3.已知两个部分量的差(或和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解法： 方法一：Ａ％ｘ－Ｂ％ｘ ＝  两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者 Ａ％ｘ＋Ｂ％ｘ ＝两个部分量的和。 方法二：(Ａ％ －Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者(Ａ％ ＋Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的和。 4.用方程解“已知比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问题有两种解法: 方法一：ｘ×[１±比单位“１”增加（或减少）的百分数]＝已知量 。 方法二：ｘ±ｘ×比单位“１”增加（或减少）的百分数＝已知量。 5.用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”这类问题有两种解法: 方法一：总量（ｘ）×（1-已知部分量占总量的百分数）＝另一部分量。 方法二：总量（ｘ）-总量（ｘ）×已知部分量占总量的百分数＝ 另一部分量。 知识点02：成数、折扣和利率 1.解决成数问题的方法。 先将成数化成百分数（几成就是十分之几，也就是百分之几十），然后按照百分数问题的解法进行解答。 2.解决折扣问题的方法。 先将折扣化成百分数（几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几），然后按照百分数问题的解法进行解答。 3. 本金、利息、利率的含义。 存入银行的钱叫作本金。 取款时银行多支付的钱叫作利息。 利息与本金的比值叫作利率。利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率。 4. 利息的计算公式。 利息＝本金×利率×时间。 易错点01：分数的实际应用 1. 在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。 2. 求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。 3. 一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。 4. 解决“多百分之几”和“少百分之几”的问题时，关键要找准单位“1”。 易错点02：成数、折扣和利率 1.计算存入银行的钱到期后一共可以取回多少钱时，一定要把本金和利息加在一起。 2.计算利息时，存款的利率是年利率，计算所乘时间的单位应是年，存款的利率是月利率，计算所乘时间的单位应是月。 考点一：增长率变化率问题 【典例精讲】（2018•漳州）（1）根据表中的数据，把下面的折线统计图补充完整．（单位：万元） 2010年 2011年 2012年 2013年 第一百货公司 7000 9800 11000 14000 第二百货公司 5000 7800 10000 12000 （2）第一百货公司2013年的销售额比2012年大约增长了 %． （3）从2010年到2013年，第　 　百货公司的销售额增长率较高．第二百货公司预计2014年的销售额比2013年还会增加10%，他们的销售额预计会是　 万元． 【思路点拨】（1）根据表格数据完成即可； （2）用第一百货公司2013年的销售额减去2012年的销售额，再除以2012年的销售额即可； （3）分别计算出从2010年到2013年，两个百货公司的销售额增长率比较即可； 第二百货公司2013年的销售额乘以1+10%即可． 【规范解答】解：（1） （2）（14000﹣11000）÷11000 ＝3000÷11000 ≈27.3%， 答：第一百货公司2013年的销售额比2012年大约增长了27.3%； （3）（14000﹣7000）÷7000 ＝7000÷7000 ＝100%， （12000﹣5000）÷5000 ＝7000÷5000 ＝140%， 100%＜140% 12000×（1+10%） ＝12000×110% ＝13200（万元） 答：从2010年到2013年，第二百货公司的销售额增长率较高．