4.1.2 平面的基本性质（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.1.2 平面的基本性质 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（    ） A． B． C． D．， 3．两个平面的公共点有（    ） A．个 B．个 C．无数个 D．个或无数个 4．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 5．下列说法中错误的是（    ） A．经过两条平行直线，有且只有一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 6．下列命题中，正确命题的个数是（    ） ①四边相等的四边形为菱形； ②若四边形有两个对角都为直角，则这个四边形是圆内接四边形； ③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”； ④若两个平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．过平面外两点且垂直于平面的平面（　　） A．有且只有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有两个 D．有一个或无数个 8．根据所学知识判断下列描述错误的是（    ） A．不相交的直线是平行直线 B．经过两条平行直线有且只有一个平面 C．不共线的三点确定一个平面 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 9．下列条件一定能确定一个平面的是（    ） A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点 C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线 10．下列推理错误的是（    ） A．，，， B．，，， C．， D．， 二、填空题 11．直线与平面之间的位置关系 （1）公理1 如果一条直线上有两点在一个平面上，那么 ． （2）直线与平面之间的位置关系 文字语言 符号语言 直线l在平面上 直线l与平面相交于点A 直线l与平面平行 12．已知，，若，，那么直线与平面有 个公共点． 13．生活经验：“两个轮子的自行车在停止运动后要加上一个支撑脚才稳定”，可以解释该经验的数学公理是 ． 14．给出下列命题： ①三点确定一个平面； ②若直线直线，则直线与能够确定一个平面； ③已知平面，直线和点，若，且，则. 其中正确命题的序号是 . 15．两个平面可以将空间分成 个部分． 三、解答题 16．如图，已知直线平面，相异四点，，，满足：，，，. （1）判断空间直线与的位置关系，并说明理由； （2）若//，求证：. 17．已知三角形ABC的三个顶点都在平面上，求证：该三角形的内心I也在平面上． 18．过已知直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线，证明：这三条直线在同一个平面内. 19．将下列符号语言转化为图形语言： (1)A∉α， a⊂α. (2)α∩β＝a， P∉α且P∉β. (3)aα， a∩α＝A (4)α∩β＝a， α∩γ＝c， β∩γ＝b， a∩b∩c＝O. 能力进阶 20．下面的说法正确吗？为什么？ (1)线段AB在平面内，直线AB不全在平面内； (2)平面和平面只有一个公共点． 21．如图，把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面能否只有一个交点？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.2 平面的基本性质 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据点线关系和线面关系判定即可. 【详解】点A在直线l上，则，l在平面内，则 故选：D 2．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（    ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据平面性质及符号表示的意义逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，表示既在直线上，也在平面内，故， 故A正确. 对于B，表示既在平面内，也在平面内， 故，故B正确. 对于C，表示或有一个交点，若该交点为，则，故C错误. 对于D，表示有一个公共点，而表示或有一个交点， 故，故D正确. 故选：C. 3．两个平面的公共点有（    ） A．个 B．个 C．无数个 D．个或无数个 【答案】D 【分析】根据两个平面平行和相交时的交点个数可得结果. 【详解】若两个平面平行，则两平面有个公共点； 若两个平面相交，则必有一条交线，即公共点有无数个.