4.1.2 平面的基本性质（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.1.2 平面的基本性质 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 情境导入 你有什么发现？ 如图所示,分别尝试用一个指尖、两个指尖、三个指尖顶起一块硬纸板,看看哪种方式能比较稳地将硬纸板顶起来？ 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 情境导入 尝试后发现,当三个指尖不在同一条直线上时,能将硬纸板平稳地顶起来. 这个现象蕴含着平面的如下重要性质.  公理1 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.  这个公理也可以说成“不共线的三点确定一个平面”.  情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 探索新知 公理1 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 图形语言 符号语言 A、B、C三点不共线有且只有一个平面α，使得Aα、Bα、Cα. 即：A、B、C不共线A，B，C确定一平面 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 情境导入 如果将细线抽象为直线,桌面抽象成平面,可以得出平面的如下性质.  将一根细线拉直,然后把它的两个端点固定在桌面上,如图所示,观察细线上其他的点与桌面的关系.如果抓住细线中的一点并拉离桌面,细线还是直线吗？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 探索新知 公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.（即直线在平面内或平面经过直线） 因为线和面都是由点组成的集合，所以线和面之间的关系可以用集合语言表示 直线l在平面α内：lα；直线l不在α内：l⊈α “”、“⊈”也可以用“、⊄” 代替 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 探索新知 公理2 公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内, 那么这条直线上的所有点都在这个平面内.（即直线在平面内或平面经过直线） 图形语言 符号语言 Al，Bl Aα，Bα lα 表示直线在平面内时,要把直线画在表示平面的图形的内部. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 探索新知 推论1 由公理1、2得到以下结论 图形语言 符号语言 直线l Al 确定平面α，使A∈α，lα 经过一条直线和该直线外的一点有且只有一个平面.  情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 探索新知 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面. 图形语言 符号语言 直线m，直线n m∩n=A 确定平面α，使mα，nα 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 探索新知 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面. 图形语言 符号语言 直线m，直线n m//n 确定平面α，使mα，nα 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 情境导入 将一块薄的硬纸板平放到桌面上,可视作硬纸板和桌面所在的平面重合,如图所示.抬起硬纸板的一端,让另一端紧贴桌面,则硬纸板和桌面所在台面有一条公共直线.继续抬起硬纸板,将纸板的一角支在桌面上,则支点就是硬纸板和桌面所在平面的一个公共点.这时,它们所在的平面就只有这一个公共点么？ 由此可以得到公理3 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 情境导入 探索新知 公理3 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过该点的公共直线.  图形语言 符号语言 A∈α且A∈β α∩β=l且A∈l 画两个平面相交时,一定要画出它们的交线,平面被遮挡部分用虚线表示或者不画. 例2 试用符号语言表示下列语句,并画出相应的图形. （1）点A、B在直线l上,直线l 在平面α内. （2）平面α和平面β相交于直线l. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 解 （1） A、B ∈l, l ⊆α,如图所示.画法： ①画平行四边形表示平面α； ②在平行四边形内画点A、B ； ③连接A、B并延长,在直线AB上标出直线l. 例2 试用符号语言表示下列语句,并画出相应的图形. （1）点A、B在直线l上,直线l 在平面α内. （2）平面α和平面β相交于直线l. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.2平面的基本性质 解 （2） α⋂β