14.1.3 积的乘方 课件 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

14.1　整式的乘法 14.1.3　积的乘方 学习目标 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 2.理解积的乘方运算法则,能熟练的运用公式进行计算,并区分出三个基本乘法公式. 新课导入 壹 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？ x 边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2. 3x (3x)2应该怎么计算呢？ 新课导入 讲授新知 贰 填空，运算过程中用到了哪些运算律？ (1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3( ) ·x ( ); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( )b( ) ； (3) (ab)3=_________=____________=a( )b( ). 2 2 ab·ab·ab (a·a·a)(b·b·b) 3 3 观察计算结果，你能发现什么规律？ 2 2 运用了乘法交换律、结合律. 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 讲授新知 性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. n个a 符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）. n个ab n个b (ab)n =(ab)·(ab)·…·(ab) = a·a·…·a·b·b·…·b =anbn 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n, 知识点1　积的乘方 讲授新知 1.在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式； 2.在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项. 3.当底数中含有“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式，防漏乘； 4.在积的乘方中，底数是乘积的形式，要避免出现(a+b)n=an+bn. 示例： n a b an bn 讲授新知 例 1 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 . 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ; (2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ; (3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ; (4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 . 范例应用 (1)积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方(abc)n=anbncn（n为正整数）. a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式． (2)积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）. 知识点2　拓展逆用 讲授新知 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 例2 计算: 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 1. 计算（x2y）3的结果是（ ） A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 2. 计算x3·y2·(-xy3)2的结果是（ ） A．x5y10 B．x5y8 C．-x5y8 D．x6y12 3.计算（-3a2）2的结果是（ ） A．3a4 B．-3a4 C．9a4 D．-9a4 4.计算（-0.25）2022×42022的结果是（ ） A．-1 B．1 C．0.25 D．44020 5. 若(2ambm+n)3=8a9b15成立，则（ ） A．m