4.3.2 直线与平面垂直（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.3.2 直线与平面垂直 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 2．下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直.其中正确的说法个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（    ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 5．已知直线平面，有以下几个判断： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 上述判断中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 6．在正方体的六个面中，与垂直的平面有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知不重合的直线a，b和平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．若直线平面，直线，则（    ） A． B．可能和平行 C．和相交 D．和不相交 9．如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 10．直线与平面斜交，那么在内与垂直的直线（    ） A．没有 B．有一条 C．有无数条 D．有条（为大于1的整数） 二、填空题 11．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且，则 . 12．在正四面体中，直线与所成角的大小为 ． 13．如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则 ． 14．在三棱锥中，已知平面，，则以，，，为顶点的直角三角形的个数为 . 15．如图，在正方体所有经过四个顶点的平面中，垂直于平面的平面有 ． 三、解答题 16．如图，某校操场上正在竖一根高16m的旗杆．为了确保旗杆与地面垂直，某工作人员在点A处挂了一条长20m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的C点和D点（C，D和旗杆下端B不在同一条直线上）．如果C，D两点和旗杆下端点B的距离均是12m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？    17．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点． (1)求证：平面； (2)若点是棱的中点，求证：平面． 18．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面． 19．如图所示，M是菱形ABCD所在平面外一点，．求证：AC 垂直于平面BDM． 能力进阶 20．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：平面PAC； (2)求证： 21．如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点，求证：平面EAB． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2 直线与平面垂直 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理，可得结果. 【详解】因为梯形的两腰必相交且梯形两底所在的平面为同一平面， 所以由线面垂直的判定定理可得垂直与梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面必垂直. 故选：A 2．下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直.其中正确的说法个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定及性质判断①②③；由面面垂直的判定定理判断④. 【详解】如果一条直线与一个平面内的无数条平行线垂直，这条直线可能在平面内，可能与面平行，也可能与平面斜交，故①错误； 由线面垂直的性质可知，过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直，故②正确； 由线面垂直的性质可知，垂直同一平面的两条直线互相平行，故③正确； 由面面垂直的判定定理可知，经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直，故④正确. 故选：C. 3．在长方体