4.3.2 直线与平面垂直（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.3.2 直线与平面垂直 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.2直线与平面垂直 情境导入 情境导入 某型号无人机如图所示,其每根螺旋桨(如BC)与旋转轴 AB 均垂直,垂足是B.设螺旋桨旋转时构成的平面为α,显然,无人机的每根螺旋桨都在平面α内.试问,平面α与旋轴 AB 之间有怎样的位置关系？ 容易看出,平面α内经过点B的螺旋桨所在直线都与旋转轴 AB 垂直.对于平面α内不过点B的任意一条直线,它一定与平面α内过点B的某条直线平行.由异面直线所成角的定义可知,这条直线也与旋转轴AB 垂直.因此,平面α内的每一条直线都与AB 垂直. 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.2直线与平面垂直 情境导入 情境导入 1.直线与平面垂直定义   如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面互相垂直.这条直线称为这个平面的垂线,这个平面称为这条直线的垂面,直线与平面的交点称为垂足.直线l与平面α垂直记作l ⊥α. 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.2直线与平面垂直 情境导入 情境导入 1.直线与平面垂直定义 如图所示,若l⊥α,m⊆α,根据直线与平面垂直的定义可知l⊥m.这是利用“直线与平面垂直”推出“直线与直线垂直”的主要方法. 画竖直的直线与水 平平面垂直时,应 将直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直． 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.2直线与平面垂直 情境导入 情境导入 2.直线与平面垂直判定定理 经过观察研究,人们发现以下判定直线与平面垂直的方法： 如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直. 图形语言 符号语言 , 线线垂直线面垂直 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.2直线与平面垂直 例4 四个面都是正三角形的四面体称为正四面体.已知正四面体ABCD,如图所示.求证：BD⊥AC. 证明 设BD的中点为O,连接 AO 、CO.  ∵正四面体 ABCD 的四个面都是正三角形，∴AO⊥BD,CO ⊥BD. 又AO∩CO=O,且AO、CO ⊆平面AOC,故BD⊥平面AOC. 根据直线与平面垂直的定义,由AC ⊆平面AOC,可知BD⊥AC. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.2直线与平面垂直 例5 证明: 如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知: m∥n,m⊥α,如图所示.  求证: n⊥α.   证明 在平面α内任取两条相交直线c和d , ∵ m⊥α,c⊆α,d ⊆ α, ∴m⊥c,m⊥d. 又m∥n,故n⊥c,n⊥d, 根据直线与平面垂直的判定定理,由c与d相交,n⊥α. 此题为线面垂直的另一个判定定理 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.2直线与平面垂直 情境导入 情境导入 2.直线与平面垂直性质定理 可以证明,例5中所述命题的逆命题也成立.如图所示若m⊥α, n⊥α,则m∥n. 如果两条直线都垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.  图形语言 符号语言 线线垂直线面垂直 根据该定理可以证明：在空间中经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.  情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.2直线与平面垂直 例6 如图所示,已知一条直线l和平面α平行,过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线 AA' 、BB',垂足分别为A' 、B'. 求证: AA'=BB'.  证明 ∵AA'⊥α, BB'⊥α,所以AA'∥ BB'. 设经过直线AA'、BB'的平面为β,则β∩α=A'B'.  由l∥α ,可知l∥A'B' ,因此四边形AA'B'B   为平行四边形,所以AA'=BB'.  情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4.3.2直线与平面垂直 假 假 假 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4.3.2直线与平面垂直 2.已知如图,PO⊥α,垂直为O, PA∩α=A,m⊆α,且m⊥OA.求证: m⊥PA. 证明：∵ ∴ 又∵, ∴, ∵,从而 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4.3.2直线与平面垂直 3. 如果l⊥α,m//α,求证: l⊥m. 作平面β与平面α交于直线n，则m//n,因l⊥