4.3.1 直线与平面平行（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.3.1 直线与平面平行 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知直线a和平面α，那么a//α的一个充分条件是（　　） A．存在一条直线b，a//b且b⊂α B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α C．存在一个平面β，a⊂β且α//β D．存在一个平面β，a//β且α//β 2．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 3．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面α外，则 4．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（    ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 5．如图，正方体中，若，，分别是棱，，的中点，则下列结论中正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 6．若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 7．若直线平面，则过作一组平面与相交，记所得的交线分别为，，，…，那么这些交线的位置关系为（    ） A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点 8．平面∥平面，，则直线和的位置关系（    ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面 9．下列命题正确的是 A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行 C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 10．给出以下命题（其中表示直线，表示平面）：①若，则；②若，则；③若，，则；④若的同侧有两点到平面的距离相等，则. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．下列三个说法： ①若直线a在平面α外，则a∥α； ②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α； ③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行． 其中正确的有 ． 12．在正方体中，过三点的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为 .（填“平行”“相交”或“异面”） 13．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 14．在长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面是 ． 15．在正方体中，O是的中点，则与平面的关系是 ． 三、解答题 16．正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，. (1)证明：平面； (2)求该三棱柱的体积. 17．如图，在正方体中，点为棱的中点．    求证：平面． 18．已知E， F， G， H分别为四面体ABCD的棱AB， BC， CD， DA的中点，且E， F， G， H四点共面，求证：BD∥平面EFGH. 19．如图，在四棱锥中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证： (1)； (2)平面PAB． 能力进阶 20．如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)平面． 21．如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点， 求证：平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.1 直线与平面平行 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知直线a和平面α，那么a//α的一个充分条件是（　　） A．存在一条直线b，a//b且b⊂α B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α C．存在一个平面β，a⊂β且α//β D．存在一个平面β，a//β且α//β 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定方法，结合选项可得答案. 【详解】在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误； 在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面. 故选：C． 2．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论. 【详解】，说明a与b无公共点， 与b可能平行也可能是异面直线． 故选：D． 3．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面α外，则 【答案】D 【分析】根据空间线、面的位置关系即可判断A,B,C,利用线面平行的判定定理可判断D. 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若与所成的角相等，则相交