8.2回归分析（课件）-《统计基础知识》同步教学（大象出版社）

项目8 相关分析与回归分析 1 了解相关分析与回归分析的基本内容、相关关系的判断方法、计算方法。 理解相关关系的概念和特点、相关关系的种类、回归分析的概念和特点。 掌握相关系数的计算方法、一元线性回归分析。 近年，我国经济不断发展，各项经济指标呈现增长趋势，人民生活水平不断提高。通过前面和胡琴的学习，张华已经掌握了统计相关知识，她想独立来研究我国各项经济相关指标 和人民生活质量是不是有关联以及它们之间的关系。 2 任务1 相关分析 目录 CONTENTS 任务2 回归分析 3 任务2 经过计算分析，张华了解到国家财政收入和税收收入之间关系密切。前面淜查分析发现 网络购物用户规模逐年递增，那么网络购物和我国人均居民可支配收入有关系吗？张华搜集了近5年我国居民人均可支配收入与天猫 “双11“销售额数据。通过初步分析，张华发现两个数据相关关系很强，是高度相关。她想，按居民可支配收入的增长速度， 如果2019年我国居民可支配收入比2018年增长10%，即达到31050元，那么是否可以预测出2019年天猫 “双11“的销售额呢？又该如何预测呢？ 回归分析 <任务描述> 4 一 回归分析的含义和特点 1. 回归分析的含义 回归分析是对具有某种相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，进而从一个自变量的已知值来推测因变量的可能取值的统计分析方法。 2. 回归分析的特点 第一，回归分析中两个变量之间的关系不是对等的，要区分自变量和因变量。 第二，因变量是随机变量，而自变量是给定的量。 第三，回归方程是用自变量的给定值来推算因变量的估计值，它反映的是变量间具体的变动关系。 第四，建立回归方程的目的主要是用来预测因变量的未来数值，要求自变量的值必须精确或容易求得。 知识链接 二 回归分析的种类 一元回归和多元回归 一元回归是指只有一个因变量和一个自变量的回归，又称简单回归。多元回归是指含有两个或两个以上的自变量和一个因变量的回归，又称复回归。 线性回归和非线性回归 线性回归又称直线回归，是指因变量与自变量之间数量关系的数学表达式是线性方程。非线性回归又称曲线回归，是指因变量与自变量之间数量关系的数学表达式是非线性方程。 知识链接 三 回归分析和相关分析的区别和联系 1. 回归分析和相关分析的联系 相关分析是回归分析的前提和基础 回归分析是相关分析的深入和继续 2. 回归分析和相关分析的区别 研究变量性质不同 任务和目的不同 知识链接 四 一元线性回归分析 1. 建立一元线性回归模型的前提条件 回归分析的任务是根据散点图初步确定的相关关系方程表达式的类型，拟合一个恰当的数学模型，从而对变量之间的相关程度进行较精确的计算分析。这个数学模型称为回归方程。表明两个变量之间一般数量关系的线性方程称为一元线性回归方程。 现象间确实存在数量上的相互依存关系 1 2 3 现象之间存在着直线相关关系 具有一定数量的自变量和因变量的对应观测值 知识链接 2. 直线回归方程的算法 直线回归方程又称一元一次线性回归方程，若以x为自变量，y为因变量，则其基本公式为： 式中：a表示直线的纵向截距；b表示直线斜率，又称回归系数； 表示回归估计值。 统计中使用最多的是最小平方法，用这个方法求出的回归线是原资料的最适线，即 用最小平方法求解直线回归方程中的参数a，b的标准方程式为： 依据上述方程组，可分别求出a，b两个参数的值，其计算公式为： 知识链接 下表是2013 2017年我国城镇居民人均可支配收入与城镇居民国内旅游总花费计算表。 例 代入参数a，b的公式，则 计算得到方程y=-260+174.08x。 这个回归直线方程式的意义是城镇居民人均可支配收入每增加1万元，城镇居民国内旅游总花费将增加174.08百亿元。根据此公式可以预测，当2019年城镇居民人均可支配收入达到4.3万元时，城镇居民国内旅游总花费的预测值为488.54百亿元。 知识链接 延伸阅读 从＂啤酒与尿布＂案例看数据分析六步思维 伴随着人类的进步，历史给我们留下的数据和经验越来越多。大多数的商业决策也 从原来的 ＂拍脑门”方式变为数据决策。数据分析师这个角色变得至关重要，他们可以基于数据进行统计分析，给出一个具有科学性的决策建议。 例如，一个非常经典的数据分析案例＂啤酒与尿布”。沃尔玛需要提高公司的收益，数据分析师整理了几大区域的超市物品销售量，从销售量中发现周末啤酒和尿布的 销售量都会上升，对这类购买人群进行分析，发现大多数用户是家有幼儿的爸爸。这些爸爸在周末采购前会被他们的老婆嘱咐采购尿布，而男人在购买尿布时也会自发采购喜 爱的啤酒。发现这个现象后，沃尔玛公司决定将啤酒和尿布这两个本来不相关的物品摆 放在一起。这一决策大大提高了商品的销量，沃尔玛的收益也大