8.1相关分析（课件）-《统计基础知识》同步教学（大象出版社）

项目8 相关分析与回归分析 1 了解相关分析与回归分析的基本内容、相关关系的判断方法、计算方法。 理解相关关系的概念和特点、相关关系的种类、回归分析的概念和特点。 掌握相关系数的计算方法、一元线性回归分析。 近年，我国经济不断发展，各项经济指标呈现增长趋势，人民生活水平不断提高。通过前面和胡琴的学习，张华已经掌握了统计相关知识，她想独立来研究我国各项经济相关指标 和人民生活质量是不是有关联以及它们之间的关系。 2 任务1 相关分析 目录 CONTENTS 任务2 回归分析 3 任务1 张华为了研究我国经济的发展和各项经济相关指标的关系，搜集了我国2009-2018年这10年的财政收入和税收收入情况资料，并绘制成统计图。她希望了解财政收入与税收收入是否有关系，以及两者之间有什么关系。 相关分析 <任务描述> 4 一 相关关系的含义和特点 1. 相关关系的含义 相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。例如，人的身高和体重、空气中的湿度与降雨量之间都存在一定的依存关系。 2. 相关关系的特点 (1) 相关关系表现为数量上的相互依存关系 (2) 现象之间数量依存的具体关系是不确定的 知识链接 延伸阅读 相关关系与函数关系的区别 函数关系是指现象之间存在着严格的确定性的数量依存关系。在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有着另一个变量的确定值与之对应，并且这种关系可以用一 个数学表达式表示出来。例如，圆的面积S 与其半径R 之间的依存关系可表示为S=πR2。 相关关系一般不是完全确定的，对自变量的一个数值，与之对应的因变量的数值不是唯一的。相关关系一般不能用数学公式准确地表示出来。它们既存在着密切的关系，但又不能由一个或几个变量的数值精确地求出另一个变量的值。 知识链接 二 相关关系的种类 知识链接 1. 完全相关、不完全相关和不相关 完全相关是指一种现象数量的变化完全由另一种现象的数量变化来确定，即自变量每取一个值，因变量就有一个确定的值与之对应。这样两个变量间的关系则称为完全相关。这种情况下的相关关系转变为函数关系，可以用一定的方程式来准确地表示它们的关系。 圆的面积S与其半径R 之间的关系是完全相关，表示为S=πR2 例 2. 单相关和复相关 单相关指两个变量之间的相关关系，它只涉及两个变量。复相关指多个自变量与因变量间的相关关系，又称多元相关。 企业利润的高低与产品销售量、销售价格、产品成本、销售费用之间的关系就是复 相关关系。 例 知识链接 3. 线性相关和非线性相关 将相关因素的数值变化表示在平面直角坐标系中，线性相关是指相关因素的散点近似呈直线分布，故又称直线相关；非线性相关则是指相关因素的散点呈曲线分布，如抛物线、指数曲线、双曲线等，故又称曲线相关。 一般情况下，化肥的施用量与农产品的产量的关系就是非线性相关关系。农产品的 产量开始随着化肥施用量的增加而增加，当化肥用量超过一定量时，农产品的产量会随着化 肥施用量的增加而减少，其散点图的分布形态近似一个曲线。 例 4. 正相关和负相关 正相关指两个相关变量之间的变化方向一致，都呈增长趋势或下降趋势。负相关指两个相关变量之间的变化趋势相反，一个下降而另一个上升，或一个上升而另一个下降。 当商品价格提高时，通常商品的销售量会减少；企业单次购进材料数量越多，则单位成本通常会越低。 例 知识链接 三 相关关系的判断 1. 定性分析 对现象进行定性分析，就是根据现象的性质，运用一定的知识、实践经验来进行判断和分析。 根据生物学理论来分析中学生看电视时长与近视是否存在相关关系；根据消费心理学理论来判断商品定价与销量是否存在相关关系。 例 2. 相关表 相关表是把研究对象的观察值对应排列所形成的统计表格。主要有 简单相关表 和 分组相关表 两种类型。 知识链接 (1) 简单相关表 简单相关表是按两列成对的变量数值编制的统计表。 下表是某公司8名工人工龄与日工资的相关表。 例 从表中可以粗略看出，随着工龄的增加，工人日工资呈上升趋势。 (2) 分组相关表 分组相关表是将原始资料进行分组后编制的相关表。 下表是某公司单批原朴采购量与单位成本的相关表。 例 从表中可以粗略看出，随着单批采购数量的增加，平均单位成本呈降低趋势。 知识链接 3. 相关图 相关图又称散点图，它是根据相关表中的观测数据在坐标系上所绘制的点状图形。相关图有正相关、负相关、非线性相关、不相关等。 在相关图中，若相关点呈现出一定的规律性，如大致为一条直线或一条曲线，这表明变量之间存在相关关系，且为直线相关或曲线相关。相关点越密集，表明相关关系越密切。若相关点分布毫无规律，即零碎、杂乱地分布在坐标系中，则表明变量之间是不相关关系或