7.2参数估计（课件）-《统计基础知识》同步教学（大象出版社）

项目7 抽样推断 1 了解抽样推断的概念、特点和作用，抽样误差的概念和影响因素，影响样本容量的因素。 理解抽样推断中的基本概念。 掌握抽样平均误差、抽样极限误差的意义和计算方法。 掌握点估计、区间估计的方法和步骤。 2019年6月6日是第24个 “全国爱眼日”，活动主题为 “共同呵护好孩子的眼健康，让他们拥有一个光明的未来”。自2016年开始，“全国爱眼日”的主题都聚焦在青少年儿童的近视防控上。青少年儿童是未来的希望，在电子产品泛滥的今天，青少年近视的发生率在逐年攀升，青少年近视防控问题已然成为当前社会面临的严峻问题之一，需要全社会的关注。张华所在学校领导为了做好学生的眼睛保护工作，要求学生会对全校2950名学生的裸眼视力进行一次调查，估算全校学生视力合格率。根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力。 2 任务1 认识抽样推断 目录 CONTENTS 任务2 参数估计 3 任务2 胡琴从全校2950名学生中随机抽取200名学生进行视力检查。经检查，有128人的视力是合格的。张华在胡琴的指导下，计算出200名学生的视力合格率为64%，采用不重复随机抽样，抽样平均误差为3.22%。胡琴对张华的工作感到很满意，她问张华：“若要求估计的极限误差不超过5.28%，如何估计合格率的区间及其概率保证度呢？” 参数估计 <任务描述> 4 一 抽样误差 抽样推断就是用样本指标去推断总体指标，这必然会产生一定的误差。抽样误差是客观存在的，但是必须控制在一定的范 围内。 1. 误差种类 登记性误差 代表性误差 登记性误差是指因主观或客观原因使登记出错造成的误差。如重复登记、遗漏、汇总计算错误及有意地弄虚作假等行为而引起的误差。 代表性误差是指在抽样推断中，因样本不足以代表总体而产生的误差。按其产生的原因不同分为系统性误差和随机误差。 知识链接 系统性误差是指违反了随机原则，有意抽取较好或较差的单位进行调查而造成的误差，如重点调查和典型调查。 随机误差是指遵循随机原则，但由于样本不足以代表总体而产生的误差。 某学校1500名学生的平均身高为165.2厘米，而抽样调查的150名学生的平均身高为168.6厘米，则由抽样而导致的误差 （代表性误差）为168.6-165.2=3.4 （厘米）。 例 登记性误差与系统性误差都是可以防止或避免的，但随机误差是不可避免的，只能加以控制。我们通常所说的抽样误差指的就是随机误差。随机误差其实就是抽样指标与总体指标之间的绝对离差，用公式表示为： 知识链接 延伸阅读 一次重大错误的预测 1936年，《文学文摘》杂志预则：堪萨斯州州长阿尔弗•兰登将会在总统选举中获得57%的选票，压倒性地超过富兰克林•德兰诺•罗斯福总统。然而，兰登最终只获得38%的选票，被罗斯福彻底地打败了。这次预则使这家杂志社名誉扫地，并最终导致其破产。为什么会出现这样的失误呢？ 究其原因是当时杂志社按照电话目录簿和汽车俱乐部成员名单向外派发了1000万份调查问卷，而当时电话和汽车十分昂贵，几乎是中产阶级的代名词，《文学文摘》忽略了这点，它的调查结果只能说明中产阶级更支持兰登，而实际上人数更多的收入不高的选民则是罗斯福的忠实拥护者。杂志社的这一疏忽，导致误差太大，最终估计错误。 ▲ 富兰克林•德兰诺•罗斯福 知识链接 2. 影响抽样误差的因素 1 4 2 3 样本容量n的大小 抽样方法 总体各单位标志值的差异程度 抽样的组织形式 知识链接 为了了解本校学生对学校伙食的满意程度，小红调查了50名女生；小聪调查了50名男生；小明调查了24名男生和24名女生，其中一年级、二年级和三年级的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的抽样方式哪一种最好？ 为什么？ 想一想 3. 抽样平均误差 抽样平均误差是所有可能的样本指标和总体指标之间的平均离差，也就是样本指标的 标准差。它用以综合反映抽样指标与样本指标差异的程度，一般用符号µ表示。通常用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差等作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。其计算公式为： 式中：µx表示样本平均数的抽样平均误差，x表示样本的平均数，X表示总体的平均数，M 表示全部可能的样本数目； µp表示样本成数的抽样平均误差，p 表示样本的成数，P 表示总体的成数。 知识链接 假设有 A，B，C 3个工人，他们的日产零件数分别为30件，20件，10件，用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量组成一个样本，用以代表这3个工人的总体水平。该项调查中，N=3，n=2，X=20。 例 则样本平均数的抽样平均误差为： 知识链接 实际计算时，要根据抽样平均误差利总体标准差之间的关系来推算。 (1) 平均数的抽样平均误差的计算 在抽样淜查工作中，公式中总体的标准差 通常是未知的，一般用样本的标准差s