5.4分析动态数列的发展趋势（课件）-《统计基础知识》同步教学（大象出版社）

项目5 动态数列的分析 1 了解动态数列的含义、构成及种类。 了解水平指标与速度指标的种类，并掌握各种指标的计算方法。 掌握现象变动的趋势分析。 2018年是淘宝推出 “双11＂购物节的第10年，张华和胡琴也参与过零点抢购的热潮，移动互联网的快速发展，使得越来越多的在校学生也加入了 “双11＂的热潮当中。在短短10年中，网络购物的发展突飞猛进，张华和胡琴准备研究2015-2018年我国网络购物的发展情况。 2 任务1 编制动态数列 目录 CONTENTS 任务2 分析动态数列的水平指标 任务3 分析动态数列的速度指标 任务4 分析动态数列的发展趋势 3 任务4 张华计算并分析了2014—2018年我国网络购物用户规模数据，得出2019年我国网络购物用户会持续增长，她兴高采烈地向胡琴讲述了自己的预测。胡琴肯定了张华的猜测，并问她：“你能根据现在已有数据，预测2019年我国网络购物用户规模吗？“张华应怎么做才能完成胡琴交给她的任务呢？ 分析动态数列的发展趋势 <任务描述> 4 动态分析的任务除编制动态数列，计算增长量、发展速度、增长速度、平均速度等分析指标，并通过这些指标来研究现象的发展规律外，还要消除一些非本质的偶然因素的影响。研究现象的长期趋势和季节变动，即用数学模型来表明客观现象的长期趋势和季节变动的具体情况，并用以预测现象未来的数量特征。 一 长期趋势的测定 长期趋势是指现象在相当长的时期内发展过程表现为不断增长或下降的总趋势。 时距扩大法是把原有动态数列中各时期的数值加以合并，扩大每期所包括的时间，得出较长时距的数值，形成一个新的时间序列，以消除原数列中受偶然因素的影响而引起的波动，清楚地显示现象发展趋势的方法。 1. 时距扩大法 知识链接 某饮料有限公司2018年各月销售额情况 例 ▲ 某饮料有限公司 2018 年各月销售额情况 表中各月的销售额有升有降，现象的发展趋势变化不明显。采用时距扩大法，将时距由月扩大到季度，依次把每季度中各月的销售额累加，得到一个新的时间数列。 ▲ 某饮料有限公司 2018 年各季度销售额清况 通过时距扩大法可以发现，原来数列有升有降的波动消失了，销售额逐季上升的趋势呈 现出来了。 知识链接 2. 移动平均法 移动平均法是在扩大时距后，采用逐期递推移动的方法来计算扩大时距的序时平均数，构成一个新的序时平均数的动态数列，以削弱原来数列中短期不规则变动的影响，显示动态数列的基本趋势。 奇数项移动平均所得的数值放在中 间一项的位置上，一次平均即可得到趋势值 偶数项移动平均所得的数值放在中间两项位置中间，它需要再进行一次两项移动平均，才能得到与时期相对应的趋势值。 ▲ 某饮料有限公司 2018 年12 个月销售额移动平均计算表 知识链接 3. 数学模型法 数学模型法是利用回归分析的成果，建立数学模型，对原动态数列配合适当的趋势线进行修匀，以表现动态数列长期趋势的一种方法。 最小二乘法又称最小平方法，是统计学中估计数学模型参数使用的传统方法，也是测定长期趋势的常用方法。最小二乘法可拟合直线趋势方程，也可拟合曲线趋势方程。 最小二乘法 一是实际值与趋势值离差平方和为最小值。 二是实际值与趋势值离差总和等千零，其计算公式为： 理论要求： 式中：y 表示实际值；yC 表示趋势值。 知识链接 当动态数列的逐期增减量大致相等时，说明现象的发展趋势呈直线状态，就可拟合相应的直线模型来预测未来。若动态数列的二级增长量 (即增长量的二次差)大体相等时，可以拟合二次曲线来预测未来；当现象的长期趋势每期大体按相同的增长速度递增或递减变化时，可拟合指数曲线方程。 本处只介绍直线模型的拟合方法。直线模型的计算公式为： 式中：t表示动态数列的时间；a，b表示两个特定参数。 通过以上方程式求解可得其参数的计算公式为： 知识链接 某饮料有限公司2014-2018年销售一部的年终奖总额资料见下表，要求拟合直线趋势方程并预剧2019年的年终奖总额。 例 数列项数n＝5，将有关数据代入参数a，b的公式，得： 所拟合的直线方程为： 将表中t值代入此式，可得修匀数列，这就是长期趋势。 当t＝6时，可预测2019年的年终奖总额为102.3万元。 ▲ 某饮料有限公司 2014—2018 年销售一部的年终奖总额资料 知识链接 为了简化计算过程，a，b两参数还可以采用简捷法（即假定零点法）计算。 由于直线趋势模型中的是时间序号，因而可以设在任一时间原点（记作0），当我们把动态数列的原点移至数列中间时，则 t=0。在奇数项的条件下，数列中间一项为原点，记作0，前后两端的时间序号按正、负对称设置，即按…，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，…设置，两头延伸；在偶数项的条件下，数列中间两项的中点为原点，则时间序号分别按