5.2分析动态数列的水平指标（课件）-《统计基础知识》同步教学（大象出版社）

项目5 动态数列的分析 1 了解动态数列的含义、构成及种类。 了解水平指标与速度指标的种类，并掌握各种指标的计算方法。 掌握现象变动的趋势分析。 2018年是淘宝推出 “双11＂购物节的第10年，张华和胡琴也参与过零点抢购的热潮，移动互联网的快速发展，使得越来越多的在校学生也加入了 “双11＂的热潮当中。在短短10年中，网络购物的发展突飞猛进，张华和胡琴准备研究2015-2018年我国网络购物的发展情况。 2 任务1 编制动态数列 目录 CONTENTS 任务2 分析动态数列的水平指标 任务3 分析动态数列的速度指标 任务4 分析动态数列的发展趋势 3 任务2 张华编制出2015-2018年我国网民规模及网络购物用户规模的动态数列后，发现该时间数列仅仅反映近年我国网民及网络购物用户规模的发展趋势。如果她想要深入研究，对其动 态水平指标进行分析，她该怎么做？ 分析动态数列的水平指标 <任务描述> 4 一 发展水平 动态数列中每项指标数值称为发展水平。它反映社会经济现象在各个时间所达到的规模或水平。发展水平可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标，它是计算其他动态分析指标的基础。 动态数列a0，a1，a2，…，an的首项指标数值a0称为最初水平，未项指标数值an称为最未水平，其余各项a1，a2，…，an—1称为中间水平。在进行动态分析时，我们把所研究的那项指标称为报告期水平或计算期水平，把用作对比基础的那项指标称为基期水平。 发展水平在文字上习惯用 “增加到”“增加为”“降低到”“降低为”等来表示，在说明时 “到”字不能漏掉。 我国2000年的国内生产总值为100280.1亿元，2018年增加到900309.5亿元。我国2000年年末的总人口数为126743万人，2018年年末增加到139538万人。 例 知识链接 二 平均发展水平 平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是动态数列中不同时期的发展水平的平均数。 ▲ 平均发展水平与一般平均水平的联系与区别 平均发展水平可以根据绝对数时间数列计算，也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。绝对数动态数列平均发展水平的计算方法是最基本的方法。 知识链接 1. 由绝对数动态数列计算平均发展水平（序时平均数） 绝对数动态数列分为 时期数列 和 时点数列，两者计算平均发展水平的方法有所不同。 由于时期数列中各项指标所属时期长短一般都相等，且具有可加性，因此可直接采用算术平均法来计算其序时平均数。设a1，a2，…，an为时期数列中各期的发展水平，其计算公式为： (1) 由时期数列计算平均发展水平 式中：a为平均发展水平；ai为各期时期指标； n为时期指标的项数。 根据相关资料，计算2014—2018年我国财政收入的年平均水平，其计算过程为： 例 计算结果表明，2014 —2018年我国平均每年的财政收入为161639.37亿元。 知识链接 (2) 由时点数列计算平均发展水平 时点数列都是某种状态在某一瞬间状态的资料，两个时点之间存在着一定的间隔，因此严格来说，时点数列都是间断的。但如果掌握了计算期内每一个时点上的统计资料，那么这个时点数列可以看成 连续时点数列，否则就是 间断时点数列 。 ① 由连续时点数列计算序时平均数。 间隔相等的连续时点数列的计算公式为： ② 由间断时点数列求序时平均数。 如果掌握的是间隔相等的每期期初或期末资料，则用简单算术平均数分层计算序时平均数，即“首未折半法”。其计算公式为： 知识链接 某市2018年6月上旬的最高气温情况如下表所示。 例 则该市2018年6月上旬的平均气温为 某饮料有限公司6月1日工人数为800人，因正值生产旺季，6月22日新招收100人，即增加到900人，则该饮料有限公司6月份平均工人数为： 例 知识链接 某饮料有限公司第二季度生产工人人数资料见下表。计算第二季度平均工人数。 例 根据上述资料，先计算各月的平均工人数，其计算公式为： 即 4月份平均工人数 5月份平均工人数 6月份平均工人数 则 第二季度平均工人数 或 第二季度平均工人数 知识链接 如果掌握的是间隔不等的每期期初或期未资料，则可以两个相邻时点指标先求平均数，然后用间隔长度（f）为权数，用加权算术平均法来计算序时平均数。其计算公式为： 某饮料有限公司2018年瓶装汽水库存量资料见下表。计算其平均库存量。 例 该公司2018年平均库存量为： 知识链接 2. 由相对数动态数列计算平均发展水平 相对指标时间数列不能直接计算平均发展水平，要分别计算出相对指标分子、分母时间序列的序时平均数，然后求比值，所得比值就是其序时平均数 其计算公式为： 式中：a 表示分子数列的序时平均数；b表示分母数列的序时平均数 ① 由两个时期数列对比所形成的相对指标时间数列，其计算公式为： ② 由