4.4计算标志变异指标（课件）-《统计基础知识》同步教学（大象出版社）

项目4 统计指标的计算 1 了解总量指标的概念、作用，以及相对指标的意义和表现形式。 了解平均指标的作用及位置平均数的概念。 理解总量指标的分类、相对指标的计算与应用。 理解标志变异指标的概念和作用。 掌握平均指标的概念、特点，掌握数值平均数、标志变异指标的计算及其应用。 用Excel计算统计指标。 胡琴将收集整理的30名学生的问卷调查表，以 “每天使用时长”作为分组标志，编制了“本校30名学生每天使用手机时长情况”统计表。 通过数据分析，胡琴发现大多数学生每天使用手机的时长在1~5小时。那么，学生们在这么长时间内用手机做什么呢？ 胡琴请张华协助搜集数据。 2 任务1 计算总量指标 目录 CONTENTS 任务2 计算相对指标 任务3 计算平均指标 任务4 计算标志变异指标 3 任务4 胡琴看了张华搜集整理的她们班20人在 “双11“当天的消费金额数据后，搜集了自己 班20人在 “双11“当天的消费情况 （单位：元）： 计算标志变异指标 <任务描述> 胡琴想要比较两个班级谁的数据更具有代表性，应如何计算？ 4 标志变异指标又称标志变动度，是反映同质总体各单位标志值差异程度或现象内部的数量变动程度的综合指标。一般来说，标志变异指标数值越大，总体各单位标志值之间的差异越大，离中趋势也越大 反之，标志变异指标数值越小，总体各单位标志值之间的差异越小， 离中趋势也越小。 1. 标志变异指标的含义 一 标志变异指标的含义和作用 某班3名学生在5次考试中的成绩如下表所示。 例 从上述资料中可以看出，3名学生的平均成绩都是85分，但每名学生的成绩差异和分布情况有很大差别。 知识链接 5 2. 标志变异指标的作用 标志变异指标是衡量平均指标代表性大小的尺度。 第一 第二 标志变异指标可用来研究现象发展变化的稳定性和均衡性。 二 标志变异指标的种类及计算方法 常用的标志变异指标有全距、平均差、标准差 （均方差）、变异系数等。 全距又称极差，用符号R 表示，是总体中单位标志值的最大值与最小值之差，说明标志值变动的最大范围。全距的计算公式为： 1. 全距 (R ) 知识链接 某饮料有限公司有4个生产车间,各车间均有5名工人,4个车间的平均工资都是3000元,具体工资情况如下 (单位：元）： 例 计算结果表明,虽然4个车间工人的平均工资都是3000元,但包装车间的全距较小,则包装车间工人的月平均工资代表性较好；灌装车间的全距最大,则灌装车间工人月平均工资的代表性最差。 分拣车间：2550,2800,3000,3200,3450 压椋车间：2650,2800,2950,3100,3500 灌装车间：2500,2800,3000,3200,3500 包装车间：2800,2850,2950,3200,3200 计算各车间的工资全距： 分拣车间的全距＝3450-2550＝900 （元） 压椋车间的全距＝3500-650＝850 （元） 灌装车间的全距＝3500-2500＝1000 （元） 包装车间的全距＝3200-2800＝400 （元） 知识链接 2. 平均差 (A·D) 平均差是总体中各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，一般用符号A·D表示。在统计中，将总体各单位的每一个变量值与平均数之差称为 离差。 由未分组资料计算的平均差称为简单算术平均差。其计算公式为： (1) 简单算术平均差 以分拣车间为例，该车间工人工资的平均数为： 例 其平均差为： 知识链接 (2) 加权算术平均差 根据分组资料形成的变量数列计算的平均差就是加权算术平均差，其计算公式为： 式中：f 表示各组的次数。 请根据某饮料有限公司工人工资情况，计算工人工资的平均差。 例 知识链接 3. 标准差 ( ) 标准差是总体各单位的标志值与算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根，又称均 方差 ,一般用符号 表示。标准差的平方称为方差,用符号 表示。 根据未分组资料计算的标准差就是简单标准差,其计算公式为： (1) 简单标准差 标准差的实质与平均差基本相同,但计算方法更加科学。因此,标准差是测定标志值差异程度更标准的尺度,是最 常用的标志变异指标。 知识链接 请根据某公司2018年12月各车间工人加班补贴情况，计算分拣车间加班补贴的标准差。 例 分拣车间工人加班补贴的标准差为： 知识链接 (2) 加权标准差 根据变量处理计算的标准差就是加权标准差,其计算公式为： 根据甲饮料有限公司工人加班补贴情况表，计算该公司工人加班补贴的标准差。 例 平均加班补贴为： 标准差为： 知识链接 4. 变异系数( ) 变异系数就是标准差和平均数的比值，是用相对数表现的标志变动度指标，消除了平均水平高低不同的影响。其计算公式为： 根据上例资料，计