4.3计算平均指标（课件）-《统计基础知识》同步教学（大象出版社）

项目4 统计指标的计算 1 了解总量指标的概念、作用，以及相对指标的意义和表现形式。 了解平均指标的作用及位置平均数的概念。 理解总量指标的分类、相对指标的计算与应用。 理解标志变异指标的概念和作用。 掌握平均指标的概念、特点，掌握数值平均数、标志变异指标的计算及其应用。 用Excel计算统计指标。 胡琴将收集整理的30名学生的问卷调查表，以 “每天使用时长”作为分组标志，编制了“本校30名学生每天使用手机时长情况”统计表。 通过数据分析，胡琴发现大多数学生每天使用手机的时长在1~5小时。那么，学生们在这么长时间内用手机做什么呢？ 胡琴请张华协助搜集数据。 2 任务1 计算总量指标 目录 CONTENTS 任务2 计算相对指标 任务3 计算平均指标 任务4 计算标志变异指标 3 任务3 张华查看了收集到的30名学生的调查问卷，发现除社交功能外，学生使用手机最多的就是网购功能。张华还能回忆起 “双11"前后，学校堆积如山的快递。通过网络查询，张华了韶到2018年淘宝的 “双11"数据再次刷新纪录，首次突破2000亿元，达到2135亿元，这比2017年增长了26.93%。为了韶本校学生在 “双11"的消费情况，张华搜集了本班20人“双11"消费数据 （单位：元）： 计算平均指标 <任务描述> 张华想要知道这20人的人均消费金额以及消费水平的集中趋势，她应该如何去分析呢？ 4 平均指标又称统计平均数，它是反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平，用以反映总体分布的集中趋势的综合指标。 1. 平均指标的含义 一 平均指标的含义和作用 2. 平均指标的作用 第一，平均指标可以对比同类现象在不同地区、不同单位间的一般水平，以表明现象水 平的高低和效益的好坏。 第二，平均指标可以反映同一总体在不同时间上发展变化的趋势或规律性。 第三，平均指标可以分析现象之间的依存关系。 第四，根据平均指标可以推断其他相关的统计指标。 知识链接 5 二 平均指标的种类及计算 统计中常用的平均指标有 算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数 和 中位数。 知识链接 1. 算术平均数(x) 算术平均数是总体标志总量和总体单位总量之比，一般用符号x表示。它是计算和分析社会经济现象一般水平的最基本、最常用的一种平均指标。其计算公式为： 算术平均数又分为 简单算术平均数 和 加权算术平均数。 (1) 简单算术平均数 在总体单位数较少，且已知各单位标志值的情况下，可以用简单算术平均数计算平均指标，即将总体各单位的标志值简单加总得出总体标志总量，再除以总体单位数。其计算公式为： 式中：x 为变量值，即各单位的标志值；n为总体单位个数，即总体单位总量； 为求和符号 知识链接 某饮料有限公司2018年前5个月的橙味汽水的产量分别为30万瓶，25万瓶，35万瓶，32万瓶，33万瓶，则： 例 (2) 加权算术平均数 在总体经过分组形成变量数列 (包括单项数列和组距数列)，有变量值和次数的情况下，使用加权算术平均数计算平均指标，即将各组标志值乘以相应的单位数求出各组标志总量，并加总各组标志总量得到总体标志总量，然后除以各组单位数之和。 其计算公式为： 式中：x表示各组的标志值；f 表示各组的单位数 （次数、频数） 知识链接 某饮料有限公司现有8条全自动灌装生产线，其中德国进口生产线l条，日产能力20000瓶；美国进口生产线2条，日产能力15000瓶；国产生产线2 条，日产能力12000瓶；另一国产生产线3条，日产能力8000瓶。请计算每条生产线的平均日产能力。 例 根据以上资料，可以得出该饮料公司生产线产能情况如下表所示。 知识链接 加权算术平均公式中的f 就是数列中的标志值 （变量值）重复出现的个数或次数，我们称之为权数。 在实际生活中，权数可以是绝对数，也可以是相对数 （即各组次数在总次数中所占的比重），且相对数权数更能体现权数的实质。 加权算术平均数的公式可变形为： 式中： 是权数，表示各组的单位数在总体中所占的比重。 知识链接 某饮料有限公司包装车间200名工人日包装汽水数量资料。 例 该企业每名工人日包装产品的平均数为： 知识链接 做一做 假设上例中，工人的日包装量分为5组 (单位：箱），分别是100~110，110~120，120~130，130~140，140~150。其他条件不变，则该企业每名工人日包装产品的平均数是多少？ 2. 调和平均数 ( xH ) 调和平均数是统计中常用的另一种平均指标，它是总体中各标志值倒数的算术平均数的倒数，所以又称倒数平均数。 (1) 简单调和平均数 在资料未分组的情况下，用简单调和平均数计算调和平均数，其计算公式为： 式中：x 表示各单位标志值；n表示