浙江省宁波东钱湖旅游学校（宁波东钱湖护理学校）2023-2024学年高二重点班上学期期中数学试卷

高二重点班《数学》学科期中试卷 班级： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.“2<x<3”是“1<x<5”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.若棱柱的侧面都是矩形，则棱柱一定是 （ ） A．斜棱柱 B．正棱柱 C．直棱柱 D．长方体 3.已知正方体的棱长是，则它的外接球的表面积是________. （ ） A. B. C. 9π D. 3π 4. 将棱长为a的正方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则截得的三棱锥体积是 （ ） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 5.圆柱的轴截面是边长为4的正方形，此圆柱的表面积为________. （ ） A.16π B.18π C.24π D.36π 6.若两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是 （ ） A.1：32 B.1：24 C.1：64 D.1：256 7.圆柱的轴截面是正方形，面积为16，则圆柱体积为 （ ） A.16π B.8π C.6π D.4π 8.向量的长度一定是 （ ） A.非负实数 B.有理数 C.正数 D.无法确定 9.已知a与b互为相反向量，则下列式子正确的是________. （ ） A.a＋b＝0 B.a＋b＝0 C.a－b＝0 D.a－b＝0 10.已知点A（－2，1），B（3，－2），则＝ （ ） A．（1，－1） B．（5，－3） C．（－5，3） D．（－5，－3） 11.若a＝（－1，2），b ＝（2，3），则－3a＋2b等于 （ ） A.（7，0） B.（－1，0） C.（1，12） D.（5，9） 12.已知向量a=（m,3）,且|a|=5,则m= （ ） A．2 B．4 C．-2或2 D．-4或4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.化简: . 14.已知向量a＝（3，4），则与a同向的单位向量是 . 15.若向量a表示“向西走5米”，则向量－3a表示 . 16.如图所示，若正方形的边长为1，则||＝ . 17.若向量a＝（2，y），b＝（－4，2），且2a // b，则y＝ . 18.已知正三棱锥的斜高为2，且高为1，则它的底面边长为 . 19.圆柱的底面直径与高都等于球的直径，那么球的体积与圆柱体积之比是________. 20.已知圆锥的底面积为π，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的体积为 . 三、解答题(本大题共8小题，共40分)解答应写出文字说明及演算步骤. 21.（6分）已知圆柱的体积为64π，轴截面的面积为32，求底面半径和高. 22.（6分）已知几何体如图所示，求几何体的体积. 23.（6分）用某一平面截某个球，得截面小圆半径为4，球心到截面的距离为3，求球的半径、表面积. 24.（6分）已知正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为2.（1）求正四棱锥的高和斜高；（2）求正四棱锥的侧面积. 25. （8分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝20cm，AC＝15cm，若以斜边BC为旋转轴，将△ABC旋转一周，求这个旋转体的表面积. 26. （8分）已知长方体同一顶点的三个面的面积分别是，，，求这个长方体的体积. 答案 一 、单项选择题 （本大题共 12 小题，共 X 分。） 1.A 2.C 【提示】 由题意知侧棱与底面垂直，∴该棱柱为直棱柱．故选C. 3.C 【提示】 V锥＝S底·h＝··a＝. 4.C 5.C 【提示】由题意知道圆柱