22.1 二次函数的图象和性质-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 新课导入 教学设计 1.一次函数的一般形式： ． y＝kx＋b(k≠0) 2.正比例函数的一般形式： ． y＝kx(k≠0) 3.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 探究新知 探究1：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析：每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 ．   此式表示了比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系，对于n的每一个值，m 都有唯一的一个对应值，即 m 是 n 的函数．     (n-1) 探究2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 【分析】这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=___________. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 探究新知 它们是一次函数吗？ 探究新知 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 它们应该属于几次函数？ 知识归纳 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： (1)关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式； (2)二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件．若a＝0，b≠0，则它是一次函数． 例题与练习 例1 判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数？若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由． 解：y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6， 它是二次函数， 它的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . -1 5 -6 已知函数y＝(m2－9)x2＋(m－3)x＋5(m是常数)，当m为何值时： (1)函数是一次函数？ (2)函数是二次函数？ 例2 一次函数 m2－9=0 m－3≠0 二次函数 m2－9≠0 m－3可取任意数 解：(1)当m＝－3时，函数是一次函数； (2)当m≠±3时，函数是二次函数． 例3 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围． 解：降低 x元后，所销售的件数是(500＋100x)件， 则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)， 即y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)． 【方法总结】 解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型． 1．教材P29 练习第1、2题． 随堂练习 2.下列说法中，不正确的是( 　) A．二次函数中，自变量的取值范围一般是全体实数 B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数 C．y= (x＋1)(2x－1)是二次函数 D．在函数y＝2－ x2中，一次项系数为2 D 随堂练习 3．已知二次函数y＝1－2x－x2，其中二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ． -1 -2 1 4．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm²－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值． 解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0，解得m＝－2，即m的值为－2. 二次函数 定