第四章 数列 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳融合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳融合 数学 知识辨析:判断对错.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点.(　 　) √ (2)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.(　　) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(　　) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*都有2an+1=an+an+2.(　　) (5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　) (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　　) (7)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是 b2=ac.(　　) (8)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列.(　　) × × √ √ × × × 数学 (9)如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.(　　) (10)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,当a≠0且a≠1时,Sn的值可用错位相减法求得. (　　) × √ 数学 题型归纳·素养提升 [例1] (1)(2019·全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 题型一　等差(比)数列的基本量运算 答案:(1)C 数学 (2)(2019·全国Ⅲ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= 　　　　.  答案:(2)100 数学 方法总结 在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中,共涉及五个量: a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,d(q),an,Sn,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量,当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用. 数学 跟踪训练 1.(2019·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 (　　) 数学 数学 题型二　等差(比)数列的性质 [例2] (1)(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 解析:(1)因为Sn为等比数列{an}的前n项和,S2=4,S4=6, 由等比数列的性质可知,S2,S4-S2,S6-S4成等比数列, 所以4,2,S6-6成等比数列, 所以22=4(S6-6),解得S6=7.故选A. 数学 (2)(2020·全国Ⅰ卷)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+ A7+a8=(　　) A.12 B.24 C.30 D.32 数学 数学 方法总结 熟练掌握等差数列、等比数列的两个重要性质 (1)等差数列{an}中,若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am+an=ap+aq;等比数列{an}中,若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am·an=ap·aq. 数学 跟踪训练 数学 2.(2022·河南平顶山高二期末)已知等比数列{an}是递增数列,若a1=1,且3a2,2a3,a4成等差数列,则{an}的前4项和S4=(　　) A.4 B.40 C.4或40 D.15 数学 3.已知递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=15,且a1,a2,a3+1成等比数列,则S10=　　 　　.  答案:55 数学 题型三　等差(比)数列的判定与证明 [例3] (2019·全国Ⅱ卷)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+ 4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列; 数学 [例3] (2019·全国Ⅱ卷)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+ 4,4bn+1=3bn-an-4. (2)求{an}和{bn}的通项公式. 数学 方法总结 等差数列、等比数列的判断方法 (3)通项公式法:an=kn+b(k,b是常数)⇔{an}是等差数列;an=c·qn(c,q为非零常数)⇔{an}是等比数列. 数学 (4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列;Sn= Aqn-A(A,q为常数,且A≠0,q≠0,q≠1,n∈N*)⇔{an}是等比数列. 特别提醒:①前两种方法是判定等差、等比数列的常用方法,而后两种方法常用于选择、填空题中的判定.②