5.2.1 基本初等函数的导数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（人教A版）

5.2　导数的运算 5.2.1　基本初等函数的导数 选题明细表 知识点、方法 题号 利用公式求导 1,3,4,11 求函数某一点处的导数 2,9,10 导数公式的应用 5,6,7,8,9,12,13 基础巩固 1.(多选题)下列结论中,正确的是(　AD　) A.若y=,则y′=- B.若y=,则y′= C.若y=cos ,则y′=- D.若y=,则y′=- 解析:选项A,y==x-3,则y′=-3x-4=-,所以A正确; 选项B,y==,则y′=≠,所以B错误; 选项C,y=cos =,则y′=0≠-,所以C错误; 选项D,y==,则y′=-=-,所以D正确.故选AD. 2.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　A　) A.1 B.2 C.e D. 解析:由条件得y′=ex,根据导数的几何意义,可得k=y′|x=0=e0=1.故选A. 3.函数y=2sin cos 的导数是(　D　) A.2sin x B.2cos x C.sin x D.cos x 解析:因为y=2sin cos =sin x, 所以y′=cos x.故选D. 4.(多选题)给出下列结论,正确的是(　BC　) A.(cos x)′=sin x B.(sin )′=0 C.(2x)′=2xln 2 D.(lg x)′=- 解析:(cos x)′=-sin x,所以A错误; sin =,()′=0,所以B正确; (2x)′=2xln 2,所以C正确; (lg x)′=,所以D错误.故选BC. 5.已知f(x)=x2,g(x)=ln x,若f′(x)-g′(x)=1,则x=　　　　.  解析:因为f(x)=x2,g(x)=ln x, 所以f′(x)=2x,g′(x)=且x>0, f′(x)-g′(x)=2x-=1(x>0), 即2x2-x-1=0(x>0), 解得x=1或x=-(舍去).故x=1. 答案:1 6.已知y=kx是曲线y=ln x的一条切线,则k=　　　　.  解析:设切点坐标为(x0,y0), 由题意得y′|==k, 又y0=kx0,且y0=ln x0, 从而可得x0=e,y0=1,则k=. 答案: 能力提升 7.一个质量m=5 kg的物体做直线运动,设运动距离s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数 s(t)=t2表示,并且物体的动能E=mv2,则物体开始运动后第4 s时的动能是(　A　) A.160 J B.165 J C.170 J D.175 J 解析:根据题意,物体的运动距离s与时间t的关系式为s(t)=t2, 则有s′(t)=2t, 物体开始运动后第4 s时的速度v=s′(4)=8, 物体开始运动后第4 s时的动能E=mv2=×5×64=160 J. 故选A. 8.曲线y=在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为(　C　) A. B. C. D. 解析:由y=,可求得y′=, 即y′|x=1=,所以切线方程为2x-3y+1=0.切线与x轴的交点坐标为(-,0),与直线x=2的交点坐标为(2,),所以围成的三角形的面积为×(2+)×=.故选C. 9.曲线y=ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是　 　　　,切线方程为　 　　　　　.  解析:因为y′=(ln x)′=,所以y′|x=e=. 所以切线方程为y-1=(x-e),即x-ey=0. 答案:　x-ey=0 10.质点的运动方程是s(t)=sin t,则质点在t=时的速度为　　　　;质点运动的加速度为　　　 　.  解析:v(t)=s′(t)=cos t, 所以v()=cos =, 即质点在t=时的速度为. 因为v(t)=cos t, 所以加速度a(t)=v′(t)=(cos t)′=-sin t. 答案:　-sin t 11.求下列函数的导数: (1)y=x8;(2)y=4x;(3)y=log3x;(4)y=sin(x+);(5)y=e2. 解:(1)y′=(x8)′=8x7. (2)y′=(4x)′=4xln 4. (3)y′=(log3x)′=. (4)y=sin(x+)=cos x,y′=(cos x)′=-sin x. (5)y′=(e2)′=0. 12.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点. (1)分别求过点P,Q的曲线y=x2的切线方程; (2)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程. 解:(1)因为y′=2x,P(-1,1),Q(2,4)都是曲线y=x2上的点. 过P点的切线的斜率k1=-2, 过Q点的切线的斜率k2=4, 过P点的切线方程为y-1=-2(x+1), 即2x+y+1=