5.1.1 变化率问题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习同课异构课件PPT（人教A版）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1导数的概念及其意义 5.1.1 变化率问题 教学目标 教学目标 1.知识与技能:会求函数在某一点附近的平均变化率．理解函数的平均变化率，瞬时变化率及瞬时速度的概念. 2.过程与方法:通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程. 3.情感态度与价值观:通过对函数的平均变化率、瞬时变化率、瞬时速度的概念的学习，培养数学抽象的核心素养.通过求平均变化率、瞬时变化率及瞬时速度的学习，培养逻辑推理及数学运算的核心素养. 教学重、难点 教学重、难点 重点:会求函数在某一点附近的平均变化率． 难点:理解函数的平均变化率，瞬时变化率及瞬时速度的概念 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 目 录 新课导入 壹 新课导入 下面是我国北方某地某日气温日变化曲线图： 某地气温日变化曲线图 新课导入 返回 问题1　从图中可以看出，从6时到10时为“气温陡增”的时段，它的数学意义是什么？ 提示　“气温陡增”是指温度在相同的时间内变化大，即温差大. 问题2　如何比较不同时间段内的气温变化的大小？例如：假设6时的气温是25 ℃，10时的气温是29 ℃，12时的气温是30 ℃，那么如何比较从6时到10时与从10时到12时气温变化的大小？ 讲授新知 贰 讲授新知 1.瞬时速度 (1)瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 讲授新知 2.曲线的割线和 切线 切线是割线的极限位置 讲授新知 拓展深化 [微判断] 1.在计算物体运动的瞬时速度时，h(t0＋Δt)>h(t0).( ) 提示　也可能有h(t0＋Δt)≤h(t0). 2.瞬时速度是刻画物体在区间[t0，t0＋Δt](Δt>0)上变化快慢的物理量.( ) 提示　瞬时速度是刻画物体在某一时刻速度的物理量. 3.曲线在某点处的切线是过该点的割线的极限位置.( ) × × √ 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 范例应用 从而y′|x＝1＝2. 反思感悟 用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤 (1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0). 跟踪训练3　f(x)＝x2在x＝1处的导数为 A.2x B.2 C.2＋Δx D.1 当堂训练 叁 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 当堂训练 返回 课堂小结 1求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限 2由导数的定义可得求导数的一般步骤： （1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2) 求平均变化率 （3）求极限 返回 课后作业 基础题：P61练习 1、2 提高题： 延伸拓展 延伸拓展 伍 延伸拓展 延伸拓展 返回 谢 谢 提示　用平均变化率比较不同时间段内的气温变化的大小.从6时到10时的气温变化率为eq \f(29－25,10－6)＝1，从10时到12时的气温变化率为eq \f(30－29,12－10)＝eq \f(1,2)，则前者的气温变化大. (2)瞬时速度的计算：设物体运动的时间与位移的函数关系式为y＝h(t)，则物体在t0时刻的瞬时速度为 eq^\o(lim,\s\do4(Δt→0)) eq \f(h（t0＋Δt）－h（t0）,Δt). (3)瞬时速度与平均速度的关系：从物理角度看，当时间间隔|Δt|无限趋近于0时，平均速度eq \o(v,\s\up6(－))就无限趋近于t＝t0时的瞬时速度. (1)切线：设P0是曲线上一定点，P是曲线上的动点，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线在点P0处的切线. (2)切线的斜率：设P0(x0，y0)是曲线y＝f(x)上一点，则曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线的斜率为k0＝ eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx). (3)切线的斜率与割线的斜率的关系：从几何图形上看，当横坐标间隔|Δx|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线PP0无限趋近于点P0处的切线P0T，这时，割线PP0的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0. 【例1】　若一物体的运动方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(29＋3t－32，0≤t<3，,3t2＋2，t≥3，))(路程单位：m，时间单位：s)．求： (1)物体在t＝3 s到t＝5 s这段时间内的平均速度； (2)物体在t＝1 s时的瞬时速度． [解]　(1)因为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝48，Δt＝2，所以物