第四章 数列 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 章末总结 网络构醒 续表 等左数列 等比数列 概念 表格 tm,an的 图象 一t2g (m一n)d 数列 关系 表示” 通项公式 递推公式 EN': 特 m十2 化 性质 s1t 等数列 概念 :k。足等 通项 {ak是等比数列， 特殊数列 T类比 差数列。 表示 公式 :ak}足等芹数列 a≠0 等比数列 AEEN 前n项和公式 应用 =2k一1 a.2经，…n 光数函数 Sw-1=(2k 1)·a4 k∈N 48-r=7- 基木原理 数学H纳法 利用义as.a是问一常数 是同常数 简单应州 利用中项 au十an:-2aa1 ua-2=a3+ 核他归纳 利用通项 a,一附十q, u=alf 1.等差致列和等比数列的基本概念和公式 判断 公式 其·p.g为常数 (a≠0，≠0) 力法 等差数列 等比数列 S.=A(-1): 如宋一个数列从第 如果一个数列从 利川前x S.=an I h 其中A/0,9/0 2项起，每一项与它 第2项起.每一项 项和公式 (2,b为常数) H≠|或及=a 的前一明的差都等 与它的前一项的 (为非零常数) 于同一个常数，那 比都等于司个 定义 么这个数列就叫做 常数，那么这个数 2.求数列的通项公式的方法 列叫致等比数列， (1)山纳法 等差数列，这个常 这个常数叫做等 (2)累州，累乘法. 数叫做等左数列的 比数列的公比，公 (3)构造等若、等比数列法 公差，公荣通节川 比通常川川字时g 3.求数列的前项和的基本方法 字母d表示 表示(q≠0) (1)公式法：利川等差数列或等比数列前项和公式 (2)分组求和法：把一个数列分成几个可以立接求的致列。 递推关系 al:-a-d a.-l-0 (3)裂项消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的 巾个数a,A.b组 形式，相加过程消去小间项，只剥有限项再求和。 如果作“与6巾问 成的等差数列可以 (4)错位扣碱法：适用于个等关数列和·个等比数列对庇 插入一个数G,使 石成足最简单的等 项相桑构成的数列求和： a,(,b成等比数 中项 龙数列.这时，4叫 《5)倒序相圳法：例1等差数列前n项和公式的排导。 列，那么G叫做a 做a与方的等差中 (6)并项求和法：适用于正负相问的数列. 与书的等比中项， 项.日A 且(=ab 家范别应溶 类型一等差（比）数列的基本运算 通项公式 a。-ai+(n1)d [例门在等比数列{4.中，已知a=2,4=16. 当g≠1时.5 (1)求数列{a,的通项公式： 5= n(a1+a） 三 a(14)= (2)若aa分别为等差数列h}的第3项和第5项.试求 2 前#项和公式 1一 数列{的通项公式放前n项和S a+a,卫d 2 a1a9,g=1 1一 解：(1)设等比数列1a}的公比为g, 时，Sa1 由已知得16=2， 解将=2，所以“=2X21=2".n∈V 36 览堂家列 (2)由(1)符a一8.，一32. 反思与感悟 则6一8.6一32 (1)判定等差数列的方法： 设好兰数列认的公是为山，则有白一2-8， ①定义法；②等差中项法：③通项公式法】 16-4d-32, (2)判定等比数列的方法： 年件治2 ①定义法；②等比中项法：就通项公式法. 注意：以上的第三种方法只能作为判定方法，而不能作为证 所以b.-16+12(n1)-12n28,←N。 明方法 所以款列.}的前H项和为 跟踪训练2心知数列4的前H项和为S,且S一h一d,一 3.=nf-16)2m28】=6m-22,x∈V°. 85,∈N. (1)证明：a一1》是等比数列： 反思与感悟 在等差数列和等北数列的通项公式“与前刀项和公式S。 (2)求数列{a.}的通项公式. 中，共涉及五个量：1，a:nd戏g:,其中：和d或g为 (1)证明：因为5。=n一一85. 基本量，“知三求二”是指将已知条件转挠成关于：，d友9， 所以$n-:=(+1)-a。-1一8新， 4,S的方程知，利用方程的思越来出需委的量，当然在 两式相藏得a1=1一一u。: 求解中芳能选用等差（比）数列的性质会更好.这样可以化繁 垫但得a1一音0十日 为简，戏少运量，同时还烫注志整体代入思想方法的运用】 跟踪训练1已知等差数列{a。满是a1十a4=10,S,=18 所以a-1=音a1》 (1)求{a}的通项公式： 又图为41=S1=1585,聊1=11： (2)设等比数列{.满足b=3.=:,问：6与数列G。》 所以41-1=-141=-15. 的第几项柑等？ 解：(I)设等差数列{a}的公差为d, 所以量列，-1：是以-15为首项，吾为公比的等比线列。 图为41十2=10,5=18. 所以2a1+d=10,31+3d=18. 2)解：D可知a.-