5.2.2 导数的四则运算法则-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

5.2.2 导数的四则运算法则 学习标 特别地，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的 1.理解函数的和，羌积，商的求导法则 积即cfx)‘-cf(x. 质疑探究 2.理解求导则的证明过程，能够综合运川导数公式和导数运 问题：若函数f八x)的导函数为f广(x)=2x,则f(x)=x,i 算法别求函数的宁数. 确吗？ 教学过程 提示：不正确.因为常数的导数为0，所以「(x)=x十c( 导入新课： 为常数). 上节课我们学了基木初等啊数的异数，实际上，它是我 范例痘用 整个岸数的恭础：面凡我们也贝会幂函数、指数函数对数函 类型一导数的运算法则 数，三角函数这四类函数的求法则.我们知道.可以对基本初 [例1]求下列函数的寺数. 等数进行诚乘除等多种形式的组合，饥合后的数，又 (1)y-(x+1)(x+2)(x-3): 侧求导，将是我们木节深要解决的内容 2r 游锼新翅 (2)yx+1 1.两个函数的和与差的导数的运算法则 2 (3)y=rsin- cos ri 导数的运算法测 语言表述 (4)y-31gx [f(x)g(x)'= 两个%数的和（城差）的导数，等 解：(1)围为3y=(x+1)(r一2)(x+3) f(c)土g(a) 」这两个函数的子数的和（或差） =(.x2-3x+2)(x十3)=x+6x2+11x+6, 所以y-L(x-1)(x十2)(x十3)」 可推广到多个啊数的和（或差），即(f(x)土(x)土… =(x36z2 11x16)'=3x3112x111 =f(x)'-f'(x=f'x±…±f'x (2x)(x2+1)-2x(x2+1) 2.两个函数的乘积与商的导数的运算法则 2y（a (x21 导数的运算法则 语言表述 =2x|1)-1x=22x (z-1)9 (x+1)1 两个两数积的导数，等于第一 (3)y=(rsin a）Y 2'=sin xrcos x 2sin z Lf(r)g(x)_- 个函数的导数乘第一个函数， cos r/ cor f(x)g(x)fx2g(x】 加第二个函数的兰数乘第一 个听数 (4)y-(3)'-(lg-3In 3-xln 1 反思与感悟 f(x) g(x) 两个所数留的导数，等于分了 利用运算法则京西数的导微的策略 的导数乘分丹的积战去分丹的 f()gr)-f)() ()对简单函数，先区分弱数的诡算特点，即虽数的和、差、 g() 学数乘分了的积，除以分付 积，商，再根搭导数的运算法测求导放 (g(x)/0) 的平方 (2)对较复杂函数，先列用代敌使子克换对巴知路数解新式 49 瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 远行化简或变形，如把乘积的形式展开：分式形式变为和或 所以f(x)一x+x十c(c为常数)， 差的形式，根式化成分数拼数幕，伦有利于求导公式的应用. 又因为方程f(x)=D有两个相等的实很，即x|x|C=0 跟踪训练1求下列函数的峥数 有两个相等的实根则△1已一款0，即c}, y-+ 所以f)=r21x (2)y=3x【x00sx; 角度2求导法则在导数几何意义中的应用 (3》y=1+z [例3](1)山线y sin sin -cosx 是在点M子，0)处的切线 ()y=lgx e; 的斜卒为 () y=F1(左： A-号 受 解：Dy-(号2+'=（号正'+（号r）/=士 c号 n号 -4x2 (2)y=(3r|xo6x)'-(3x2)'|(.x8x)'-6x|xcw8x (2)已知曲线(x)=2十ux十b作点P(2,一6)处的切线方 -(cos a)'-6x+cos x-rsin t. 释是13xy32-0. )y-(杀》=+过- ①求a,h的伯： (】x) ②如果面线y一)的切线与线y-一千-3垂，求 =(1+x)2 切线的方程。 0y=(gx-e/=(g'-(r)y'=n0-c (1解析：y'=sr(nrms)-inx(cowr一in）_ (sin :+cos) -[-(2-] 1 1 -(在-(-) 所以曲线在点M子，0)处的切线的斜率为之故选卫 (2)解：①fx)x-az+b的乎效f'(x)3.2-a,由题 -(x)-（）=-2r-2x 意可得广(2)=12a=I3,(2)=812a|=-6, 21》 解得a一1，-一16. 类型二求导法则的应用 ②图为切线与直线y=一平13磨或，所以切线的斜年 角度1求导法则的逆向应用 k■4， [例2]已mf(x是次函数，3·了(x)-(2x-1)·f(x) 设切点的坐标为(，》， L对一切x∈R恒成立，求(x)的解析式 则「(e)=3-1=4,所以=11 解：由'(x)为一次离致可知.(x)为二次函数，设(x)= 由f(x)=x21x-6,可将为=1|1-16=-M或 ar|hrIc(a0),则f(