4.3.2 等比数列的前n项和公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 4.3.2等比数列的前n项和公式 第1课时 等比数列的前n项和公式 学的猫标 (2a.+a-10,a+as导kS: 1.生握等比数列的前m项和公式及公式明思路。 (3)十x=66,24x1=128,S.=126,求公比4. 2.会川等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简 a1(19》=30. 单创题 解：(1)南题意知 a(1-g+g)-155. 教学过程 180, 导入新课： 1g=5 在信息技术高度发展的今天，入们可以借坳于机、计算机 等快速地传递信总.什此背成下，要求每·个人都要“不造部、 1080x1-(-8）] 不信谣、不传谣”，否测要依法承州有关法律贵任.你知道这其 中的袋山吗？ a,|a14=l0, 如果一个人待到某个信总之后，就将这个布总传给3个不 2)法一 由题意知 可的好友（称为第1轮传挥），每个好友收到信自后，义都传给 了3个不同的灯友（称为第2轮传韬）…依此下去，假设信总 fa1=8 在传播的过程中都是传给不问的人，则每一轮传播后，信总传 解得 插的人数就构成了一个等比数列.如米信息按照上述方式共 传播了20轮，排么知晓这个信总的人数共有多少？ 从而$=81)_3刻 1一 2 讲授新翘 法二由(aa)q■aae, 1.等比致列的前项和公式 得=日从西g-日 已知t 肖项，公比与项数 肖顶、公比与未项 义a1|aa=a(11g3)=10, 所以41■8， 求和 1=g2g/1… 1 a.a-9(4产l) 1-g 从而S=1-9)=到 公式 19 a1(g-1) a:(-1) 2 (3)周为a1a-aa.1-128, 2.错位相减法 所以仙1，a。是方程r2一66x|128=0的两个根， (1)推导等比数列前n项和的方法叫结位相城法 从两0=2：支0.=2。 一般地，等比数列{a,}的前n项和可写为 :ae=61:a1=64 S,a+ag-a.g+…+a1g1,① 文S.4a4-126. 1-0 川公比1乘心的两边，可得 g5,-a1g十a1f+…+a1ft+a,② 所以g=2或=2 由①②，得(1gS。=aaf, 反思与感悟 整理得s-a1)≠1. ()在等比数列的道项公式和前n项和公式中，共涉及五个 量：4u4,S.,其中首项4山和公比1为张本量，且“知三 (2)该方法一般还川于求一个等差数列与一个等比数列对应 求二”，常常列方程额来解答 项积的前项和，即若}是公差d≠0的等差数列，{c}是 (2)对于基本量的计算，列方积组求解是基本方法，通弯用约 公比4≠1的等比数列，求数列{b·(的前”项利S。时，可 分或两式相除的方法递行消元，有时会用到整体代换，如 以用这种方法. 质疑探究 寸，巴。都可看作一个整体 问题1：若g-1.则S。与a1有何关系？ (3)在解决与前项和有关的问通时，首先要对公比g1或 提示：S一1. 9≠1进行判断，若两种情况都有可能，则安分类讨论 问题2：何从所数的角度生解等比数列前n项和S,？ 跟踪训练1在等比数列{a,}中， 提示：可把年比数列前n项和S。坦部为关于n的指数型 (1)看=1,4=16，H40,求分： 弱梵。 (2)若S=189.g=2.=96,求c1和 漆范例戒翔 (3》若a=3,S-9,求a,和公比 解：()图为{a}为等比数列且=l,a=16, 类型一等比数列前n项和公式的直接应用 所以aa可，所以16g,所以92(q一2含去》， [例1]在等比数列{a,巾， (1)5,=30,S=155,求Si 所以$=042=2=127. 1一1-2 24 趣掉数列 (2)法-内5-11) 所以2a:=a1-4合 189 g1-22.① 脚得48g-3=0. au一a1矿以及已知条件得 1-2 964·21.② 解得g=7成=是， 由②得2一1些，代人①好 文因为g∈(0.)， 18-a2-》=(兽2-片以- 所以9一2 又调为2=第=32，所以=6. 所以a=是·（位）》厂=云 3 (2)据题意得 法三由会式8-及条件得180-的X2,解得 1-2 及=1X713x21…1(2-1D× a.-3.又由a:一a1·g1,得96-3X21,解得-6. (30当g1时，5--2-9. 则2s1×是+3×-…+(2-3)×-(2m-1 I g 义4-4·g2-3, 所以a1-g十矿)-9，是1+g十)-， 两式相藏得 解符g=一2g一1含去)， 2s-1×号+2×是++2×是(2n1D×2品 所以41=]2 ②当q=1时，S=3a1, (2n1D×2 所以41=4=3. a=12. 蠕上得 g⊙1或/ i=3. -是 2w=1. 所以=8-21=8-2 2 ,n∈N 类型二利用错位相减法求数列的前n项和 [例2]求数列}的