4.2.2 等差数列的前n项和公式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 4.2.2等差数列的前n项和公式 第1课时 等差数列的前n项和公式 学习程标 解方程组得一支n=1 41=3(1=-1. 1.了解等差数列的前H项和公式的推导过程 2.学握等差数列的前n项和公式. 反思与感悟 3.熟练学探等差数列的五个苹a.,d.,a,S的关系.能珍出 a,d,n称为等差数列的三个基本量，a和S。都可以用这三 其中二个求另外两个 个基本量来袁示，五个量a,d,n,a,Sn中可知三求二：即等 差教列的通项公式及前m项和公式“知三求二”的问题，一般 毅学过程 是通过通项公式和前n顶和公式构造方程（组）来求解，这种 导入新课： 方法是解决教列运算的基本方法，在具休求解过程中应注 在我国古代.9是数宁之极，代表尊费之意，所以巾国古代 意己知与来知的联系及整体思想的运用。 片帝处筑中包含许多与9相关的设.例，北京天坛圆丘的 跟踪训练1已等差数列{}中. 地面出南环的石板钠成（如图），成高·层的巾心是块大心 石，树绕它的第1圈有9块石板，从第2图开始，每一圈比前一 ads -15.求m及ae 四多9块，共冇9函.则最高层的h板共有多少块？ (2)a:=1,a=-512,8=-1022,求d: (3)3-24,求a十4. 解：周为3m×是-m卫×（吉）15， 整理得m27m60=0, 解得m=12或m=一5（含去）， 缓游授新知 所以aw-a:-号+a2D×(2）4 1.倒序相加法 如果一个数列{a,与首末项等距高的两预之和等」首末 2)南s.-na,a2_X1512=-1022. 2 两项之和，可把止若写和倒若写的两个和式相加：就得到一 得#一4. 个常数列的利和，这一求和方法称为倒序相加法 文由4=a1《n一l)d,即-512=1|(1-I)d, 2.等差致列的前n项和公式 解得d 171. (1)等差数列{山}的前n项和公式 (3)法一说等差数列a的首项为1…公差为d 已知量 求和公式 则s,-5a.+5x5-卫×d-24, 2 首项a、末项a。与项数” 8-m(a1a) 2 得4110d=24,a,12a=24 所以a:+4=a1一什h-3d=2(n-20=2x24-s 首项a公差d与项数n S.=na:+(Dd 法三由8=5)=24，得m-=极 2 (2)两个公式的关系：把a,一a1+(1)d代入S. o2.就可以得到5一m+n卫d 所以ai十a=a一as-袋 2 2 类型二利用等差数列前项和公式判断等差数列 意范例应用 [例2](1)已知数列a}的前n项和S,一2m一1一2. 类型一等差数列的前n项和公式的基本运算 ①求{a.}的通项公式： [例1门在等差数列{a.中. ②判断a是不是等关数列. (1)a14,5%172.求ag和d (2)已知数列{a,}的前n项和为5，若1S,=(21)a- (2)已知d=2,a.=11.w=35,求a1利1n. -1(nEN”),Aa1-1. 解：0)由已知，料S-8,a)_84牛a-172, 求证：数列{a为等若数列. 2 2 (1)解：①因为S。=一2n|n12: 解得ua=39, 所以当22时，5.1-2(n10-(程1)-2-2r- 又因为-4十(8-10d-39,所以d-5. 5一1， [ax=aI (n-1)d. (2)由 所以当n22时，a。=5.5-1=(2m+n十2)（2m IS.=mar+an Dd, -52-1)=一4十3. 1-2(m-1)=11, 又a一S一1，不满足a, 42一3， w1u"2×2=5, f1,r=1, 所以数列a的通项公式是a,= 2 4n+3,≥2. 12 趣掉数列 ②由①知，当≥2时， 当≥5时，T一a4|一ag十+2w a-1-a.=[-1(n|1)|3]-(-n|3)=-A: =(a+a+a+a4)(a5+a5++a,) 他a:a一51-6≠4， =5(S5)=2S.5 所以a不满足等差敛列的定义，{。}不是等差数列， =2×13+1)X4 (2)证明：令n1,则a:4S-13: 2 (15n2m)=56+2m15元 令n=2,则3=1S,-1=15,所以a1=5. (15n2r2,n1.nEN, 用为45，(2-11a、十1， 所以五.-{2m15m-56,45,eN, 所以当n2时.1S-1=(2n-3)a.|1, 反思与感悟 两式抽减径(2n+1)a-(2-1):· 已知an为等差数列，求数列{a,|的前n项和的步歌 法-由(2n-10a4-(2n1)a, 第一步，解不年式au≥0（或a≤0），子找{a)的正负项分 得片2号-号-9-1 界点 第二步，求和：①若。各项均为正数（或均为负数），则 所以数列{与}是常数列， (|a。}各项的和年于an的各项的和（或共相反数